Консультация # 200540: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найдите длину дуги кривой y^2=(x-1)^3 от точки А (2; -1) до точки В (5; -8)....Консультация # 200541: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: плоская фигура, ограниченная линиями y=3-x^2, y=1+x^2, вращается вокруг оси абсцисс. найдите объём тела вращения....Консультация # 200546: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти интеграл (задание № 2)...Конс
ультация # 200547: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти интеграл (задание № 3) ...Консультация # 200548: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти интеграл Задания № 5 и 6...Консультация # 200549: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти интегралы Задания № 7-8...
a>
Рассматриваемая кривая является полукубической параболой, график которой состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси абсцисс. Заданные точки принадлежат нижней ветви параболы (рисунок в прикреплённом файле).
Имеем
(ед. длины).
Литература Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: плоская фигура, ограниченная линиями y=3-x^2, y=1+x^2, вращается вокруг оси абсцисс. найдите объём тела вращения.
Здравствуйте, vladislav.makeev88! Условие : Плоская фигура, ограниченная линиями y1(x) = 3 - x2 и y2(x) = 1 + x2, вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объём тела вращения.
Решение: Чертим обе линии на координатной плоскости xOy . Решая уравнение y1(x) - y2(x) = 0 , находим абсциссы X1 = -1 и X2 = 1 точек пересечения заданных линий. Жёлтой заливкой я показал сечение тороида (бублика), который получается при вращении площадки м-ду линиями вокруг оси Ox .
Чтоб найти объём тороида, представим этот объём как набор круглых шайбочек бесконечно-малой тощины dx , нанизанных на ось Ox на интервале от X1 до X2 . Одна из шайбочек показана розовой заливкой. Центр шайбочки - ось Ox , внешний диаметр = R , внутренний диаметр = r . Причём, R = y1(x) ; r = y2(x)
Площадь шайбочки S - это разность площадей кругов с диаметрами R и r : S = π·R2 - π·r2 Объём одной шайбочки - d
V = S·dx Искомый объём тела вычисляем как интеграл - суммарный объём всех шайбочек. График, формулы и вычисления, выполненные в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже.
Маткад мигом выдаёт численный результат. Мне пришлось тормозить вычислитель, чтоб добавить на скриншот пошаговые действия и подробные поясняющие комментарии. Надеюсь, Вы сможете понять всю последовательность. Ответ : объём тела вращения равен 33.5 ед объёма.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!