Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Елена Васильевна
Статус: Специалист
Рейтинг: 422
∙ повысить рейтинг »
Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 358
∙ повысить рейтинг »
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 197
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2842
Дата выхода:06.04.2021, 00:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:12 / 128
Вопросов / ответов:6 / 6

Консультация # 200540: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найдите длину дуги кривой y^2=(x-1)^3 от точки А (2; -1) до точки В (5; -8)....
Консультация # 200541: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: плоская фигура, ограниченная линиями y=3-x^2, y=1+x^2, вращается вокруг оси абсцисс. найдите объём тела вращения....
Консультация # 200546: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти интеграл (задание № 2)...
Конс ультация # 200547: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти интеграл (задание № 3) ...
Консультация # 200548: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти интеграл Задания № 5 и 6...
Консультация # 200549: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти интегралы Задания № 7-8...

Консультация # 200540:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найдите длину дуги кривой y^2=(x-1)^3 от точки А (2; -1) до точки В (5; -8).

Дата отправки: 31.03.2021, 08:28
Вопрос задал: vladislav.makeev88 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, vladislav.makeev88!

Рассматриваемая кривая является полукубической параболой, график которой состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси абсцисс. Заданные точки принадлежат нижней ветви параболы (рисунок в прикреплённом файле).

Имеем


(ед. длины).


Литература
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 31.03.2021, 11:58
Прикреплённый файл: посмотреть » [21.7 кб]

5
спасибо большое!
-----
Дата оценки: 31.03.2021, 14:26

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200541:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: плоская фигура, ограниченная линиями y=3-x^2, y=1+x^2, вращается вокруг оси абсцисс. найдите объём тела вращения.

Дата отправки: 31.03.2021, 08:30
Вопрос задал: vladislav.makeev88 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, vladislav.makeev88!
Условие : Плоская фигура, ограниченная линиями y1(x) = 3 - x2 и y2(x) = 1 + x2, вращается вокруг оси абсцисс.
Вычислить объём тела вращения.

Решение: Чертим обе линии на координатной плоскости xOy . Решая уравнение
y1(x) - y2(x) = 0 , находим абсциссы X1 = -1 и X2 = 1 точек пересечения заданных линий.
Жёлтой заливкой я показал сечение тороида (бублика), который получается при вращении площадки м-ду линиями вокруг оси Ox .

Чтоб найти объём тороида, представим этот объём как набор круглых шайбочек бесконечно-малой тощины dx , нанизанных на ось Ox на интервале от X1 до X2 .
Одна из шайбочек показана розовой заливкой. Центр шайбочки - ось Ox , внешний диаметр = R , внутренний диаметр = r .
Причём, R = y1(x) ; r = y2(x)

Площадь шайбочки S - это разность площадей кругов с диаметрами R и r :
S = π·R2 - π·r2
Объём одной шайбочки - d V = S·dx
Искомый объём тела вычисляем как интеграл - суммарный объём всех шайбочек.
График, формулы и вычисления, выполненные в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже.

Маткад мигом выдаёт численный результат. Мне пришлось тормозить вычислитель, чтоб добавить на скриншот пошаговые действия и подробные поясняющие комментарии. Надеюсь, Вы сможете понять всю последовательность.
Ответ : объём тела вращения равен 33.5 ед объёма.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 02.04.2021, 16:16

5
СПАСИБО!!!
-----
Дата оценки: 03.04.2021, 09:25

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 200546:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти интеграл (задание № 2)

Дата отправки: 31.03.2021, 17:29
Вопрос задал: alekseyslobodyanyuk20003 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, alekseyslobodyanyuk20003!

Согласно таблице основных интегралов [1, с. 516],


поэтому, в соответствии с формулой Ньютона -- Лейбница,



Литература
1. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. -- В 3 т. Т. 1. -- СПб.: Политехника, 2003. -- 703 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 31.03.2021, 20:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200547:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти интеграл (задание № 3)

Дата отправки: 31.03.2021, 17:30
Вопрос задал: alekseyslobodyanyuk20003 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, alekseyslobodyanyuk20003!



Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 01.04.2021, 09:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200548:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти интеграл Задания № 5 и 6

Дата отправки: 31.03.2021, 17:31
Вопрос задал: alekseyslobodyanyuk20003 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, alekseyslobodyanyuk20003!




Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 01.04.2021, 12:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 200549:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти интегралы Задания № 7-8

Дата отправки: 31.03.2021, 17:31
Вопрос задал: alekseyslobodyanyuk20003 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, alekseyslobodyanyuk20003!




Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 02.04.2021, 16:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное