Консультация # 200732: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В пространстве расположены три отрезка равной длины. Докажите, что существует плоскость такая, что ортогональные проекции отрезков на эту плоскость имеют равные длины. ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В пространстве расположены три отрезка равной длины. Докажите, что существует плоскость такая, что ортогональные проекции отрезков на эту плоскость имеют равные длины.
Идея доказательства такова: выберем в пространстве произвольную точку и параллельными переносами совместим концы трёх произвольно расположенных отрезков равной длины так, чтобы они оказались в этой точке. Вторые концы отрезков при этом расположатся на поверхности сферы, центр которой находится в точке а радиус равен длине каждого из рассматриваемых отрезков. Проведём через вторые концы отрезков плоскость. Она пересечёт сферу по окружности, центр которой является проекцией точки на указанную плоскость, а отрезки, соединяющие центр окружности со вторыми концами ранее указанных отрезков, -- радиусами окружности и их проекциями, имеющими равные длины.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!