Консультация # 197419: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...Консультация # 197420: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...Консультация # 197421: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...Консультация # 197422: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...Консультация # 197424: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ...Консультация # 197425: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...Консультация # 197426: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...Консультация # 197442: Здравствуйте! Прошу помощи в решении этого дифференциального уравнения: y*sinx+y'*cosx=1 ...
Согласно признаку Даламбера, ряд сходится при ρ<1 и расходится при ρ>1 (при ρ=1 вопрос о сходимости ряда рассматривается особо). В данном случае из ρ = 10|x| < 1 следует |x| < 1/10, то есть ряд сходится при -1/10 < x <
1/10 и расходится при x < -1/10 и при x > 1/10. При x = 1/10 получаем ряд 1 + 1 + 1 + ..., который, очевидно, расходится. При x = -1/10 получаем знакочередующийся ряд -1 + 1 - 1 + ..., сумма которого не имеет предела, следовательно, он также расходится.
Воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел
то ряд ∑an сходится при ρ<1 и расходится при ρ>1 (при ρ=1 сходимость ряда нужно исследовать особо). В данном случае
Из ρ = |x| <1 следует, что ряд сходится при -1
< x < 1 и расходится при x < -1 и при x > 1. При x = 1 получаем сходящийся ряд
(степенной ряд ∑1/na сходится при всех a > 1). При x = -1 имеем знакочередующийся ряд
который является сходящимся по признаку Лейбница (последовательность его членов монотонно убывает и стремится к нулю). С
ледовательно, исходный функциональный ряд сходится на отрезке [-1, 1].
Воспользуемся признаком Даламбера: если существует предел
то ряд ∑an сходится при ρ<1 и расходится при ρ>1 (при ρ=1 сходимость ряда нужно исследовать особо). В данном случае
Из ρ = |x|/10 <1 следует, что ряд сходится при
-10 < x < 10 и расходится при x < -10 и при x > 10. При x = 10 получаем расходящийся ряд
(так называемый гармонический ряд). При x = -10 имеем знакочередующийся ряд
который является сходящимся по признаку Лейбница (последовательность его членов монотонно убывает и стремится к нулю). Следовательно, исходный функциональ
ный ряд сходится на полуинтервале [-10, 10) (то есть правильный ответ - C).
Переход к полярным координатам осуществляется по формулам: x = r cos φ, y = r sin φ, dx dy = r dr dφ. Тогда область интегрирования запишется как G = {r2≤2r cos φ} = {r≤2 cos φ} = {0≤r≤2 cos φ, -π/2≤φ≤π/2}, а интеграл примет вид
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!