Консультация # 197199: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким заданием из пособия Гордина по стереометрии: Дана прямая призма ABCA1B1C1. Плоскость, проходящая через центр основания A1B1C1 и середину K ребра BC, параллельна прямой AB. Эта плоскость пересекает прямую CC1 в точке L. Найдите угол между прямыми KL и AC1, если ∠ACB = 90 и AA1 = AC = BC...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким заданием из пособия Гордина по стереометрии:
Дана прямая призма ABCA1B1C1. Плоскость, проходящая через центр основания A1B1C1 и середину K ребра BC, параллельна прямой AB. Эта плоскость пересекает прямую CC1 в точке L. Найдите угол между прямыми KL и AC1, если ∠ACB = 90 и AA1 = AC = BC/4.
Мой ответ расходится с ответом, приведённым в пособии. Полная перепроверка, в том числе и с помощью GeoGebra, снова привела к моему ответу.
Хотелось бы узнать чьё-либо решение, чтобы понять, где ошибка, в ответах или в моём решении.
Проверим найденное решение методами аналитической геометрии. Для этого введём систему координат таким образом, чтобы её начало совпадало с вершиной C, а рёбра BC, AC и CC1 лежали на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Масштаб выберем таким образом, чтобы AC = AA1 = 1. Тогда в основании призмы будет лежать прямоугольный треугольник с катетами длиной 1 и 4, высота призмы будет равна 1, а её
вершины будут иметь следующие координаты: A(0, 1, 0), B(4, 0, 0), C(0, 0, 0), A1(0, 1, 1), B1(4, 0, 1), C1(0, 0, 1). Серединой ребра BC будет точка K(2, 0, 0), центр основания A1B1C1 (если считать таковым центр тяжести треугольника) будет иметь координаты (4/3, 1/3, 1), и плоскость, проходящая через эти две точки параллельно ребру AB, бу
дет иметь уравнение 3x+12y-2z-6=0 и пересекаться с прямой CC1 (осью Oz) в точке L(0, 0, -3). Остаётся найти угол α между векторами KL = {-2,0,-3} и AC1 = {0,-1,1} по формуле
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!