Консультация # 197327: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Задача 1. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента. Задача 2. Проверить, будет ли регулярна заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Задача 1. Вычислить значение функций при заданном значении аргумента.
Задача 2. Проверить, будет ли регулярна заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу
Задача 3. Установить, может ли данная функция служить
вещественной или мнимой частью некоторой регулярной функции, и если может, то восстановить эту регулярную функцию в виде f(z) . Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. Ниже через u(x,y) обозначается вещественная, а через v(x,y) - мнимая часть искомой регулярной функции.
1) Воспользуемся формулой для вычисления экспоненты от комплексного числа:
В данном случае
2) Проверить функцию комплексного переменного f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) на регулярность можно, используя условие Коши-Римана:
при условии,
что все частные производные существуют и непрерывны. В данном случае
то есть
Тогда
то есть все частные производные существуют и непрерывны (
как произведения непрерывных функций). причём выполняется условие Коши-Римана. Следовательно, функция
регулярна, и её производная равна
3) Воспользуемся условием Коши-Римана:
откуда
С другой стороны
и
Тогда С'(y) = 0 ⇒ C(y) = C и
Следовательно, искомая регулярная функция будет иметь вид
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!