Сначала найдём общее решение однородного уравнения
Соответствующее характеристическое уравнение
имеет корни k1 = 3, k2 = 6, поэтому общим решением будет функция
Затем найдём частное решение неоднородного уравнения
В общем случае, если правая часть неоднородного уравнения имеет вид A1cos bx+A2sin bx, и число ±bi не является корнем характеристического уравнения, то частное решение следует искать в виде A cos bx + B sin bx. В данном случае b = 1 и ±i не является корнем характеристического уравнения, поэтому
- искомое частное решение. Коэффициенты A и B определяем, подставляя решение в неоднородное уравнение:
откуда
Решением будет A = 1, B = -1, то есть частное решение имеет вид
Общее решение
неоднородного уравнения является суммой этих двух решений:
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!