Консультация # 197369: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки и данной плоскости. Указание: поместить начало координат в середине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. [Лунгу, сборник задач по высшей математике, 1 курс, 5. 1. 40] ...Консультация # 197370: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Решение следующего задания по ЕГЭ: Вычислить tg(1/2arcsin(24/25)+3arctg(1/2)) Ответ: -2 ...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки и данной плоскости. Указание: поместить начало координат в середине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. [Лунгу, сборник задач по высшей математике, 1 курс, 5. 1. 40]
В соответствии с указанием, выберем систему координат таким образом, чтобы ось Oz проходила через данную точку перпендикулярно данной плоскости и начало координат находилось посередине между данной точкой и данной плоскостью. Тогда, если расстояние между точкой и плоскостью равно d, то в выбранной системе координат данная точка будет иметь координаты (0, 0, d/2) (так как она лежит на оси Oz), а данная плоскость будем иметь уравнение z + d/2
= 0 (так как она параллельна координатной плоскости). Тогда для произвольной точки M(x, y, z) расстояние от неё до данной точки будет равно
а расстояние до данной плоскости составит
Приравнивая, получаем
откуда
или
Это уравнение параболоида вращения, вершина которого лежит посередине между данной точкой и данной плоскостью, а ось вращения направлена перпендикулярно плоскости (аналогично тому, как геометрическим местом точек, находящихся на равном расстоянии от данной точки и данной прямой, является парабола).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!