Консультация # 195887: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете....Консультация # 195888: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...Консультация # 195889: Вопрос на изображении,решите
пожалуйста что сможете. ...Консультация # 195890: Вопрос на изображении Решите что сможете пожалуйста ...Консультация # 195891: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...Консультация # 1
95892: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...Консультация # 195893: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...Консультация # 195894: Вопрос НА изображении да да это снова я правда нужна помощь пожалуйста ...Консультация # 195895: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...Консультация # 195896: Вопрос на изображении помогите пожалуйста...Консультация # 195897: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: вопрос на изображении ...Консультация # 195898: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вопрос на изображении...Консультация # 195899: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вопрос на изображении...Консультация # 195901: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: вычислить 1/e с точностью до 0,001. Буду очень благодарен) ...Консультация # 195904: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Добрый день, необходимо решить такое однородное дифф. уравнение: (4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0...
1. Сделаем замену переменной x = 3 - t5. Тогда dx = -5t4 dt и
2. Циркуляция векторного поля
вдоль контура L определяется интегралом
который можно вычислить по формуле Грина:
где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае
и
где область D = {0 ≤ x ≤ 1, 4x ≤ y ≤ 6x}. Данный двойной интеграл
сводится к повторному:
то есть искомая циркуляция равна 5/3.
3. В общем случае статический момент относительно оси Oy плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом
В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 1, 4x
≤ y ≤ 12x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:
4. Уравнение вида
является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём
Тогда левая часть уравнения является полным д
ифференциалом некоторой функции u(x, y), причём
В данном случае M(x, y) = y/x, N(x, y) = y3 + ln x и
то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как
то
Тогда
а с другой стороны
Приравнивая, получаем
откуда
и
то есть общий интеграл дифференциаль
ного уравнения имеет вид
5. Соответствующее характеристическое уравнение
имеет корни k1 = 4, k2 = 0. Оба корня вещественные и различны, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид
1. Сделаем замену переменной t = sin x. Тогда dt = cos x dx и
2. Циркуляция векторного поля
вдоль контура L определяется интегралом
который можно вычислить по формуле Грина:
где D - область, ограниченная
контуром L. В данном случае
и
где область D = {0 ≤ x ≤ 3, x ≤ y ≤ 7x}. Данный двойной интеграл сводится к повторному:
то есть искомая циркуляция равна -324.
3. В общем случае статический момент относительно оси Ox плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом
В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, √x ≤ y ≤ 2√x} и соответствующий двойной интеграл
сводится к повторному:
4. Уравнение вида
является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём
Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём В данном случае M(x, y) = 2xy, N(x, y) = x2 - y2 и
то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как
то
Тогда
а с другой стороны
Приравнивая, получаем
откуда
и
то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид
5. Соответствующее характеристическое уравнение
имеет корни k1 = -3, k2 = 0. Оба корня вещественные и различны, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид
1. Сделаем замену переменной t = arcsin x. Тогда dt = dx/√1-x2 и
2. Циркуляция векторного поля
вдоль контура L определяется интегралом
который можно вычислить по формуле Грина:
где D -
область, ограниченная контуром L. В данном случае
и
Данный двойной интеграл численно равен площади области D = {0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3x}, представляющей собой прямоугольный
треугольник размером 2 на 6. Его площадь может быть вычислена непосредственно и равна 2·6/2 = 6. Так как контур треугольника пробегается по часовой стрелке, то циркуляция будет иметь противоположный знак, то есть равняться -6.
3. В общем случае статический момент относительно оси Ox плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом
В данном случае для однородной фигуры можно считать
ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x2} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:
4. Уравнение вида
является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём
Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём
В данном случае M(x, y) = (2-9xy2)x = 2x - 9x2y2, N(x, y) = (4y2 - 6x3)y = 4y3 - 6x3y и
то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как
то
Тогда
а с другой стороны
Приравнивая, получаем
откуда
и
то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид
5. Соответствующее характеристическое уравнение
имеет корни k1 = -4/3, k2 = 2. Оба корня вещественные и различны, поэтому общее решение дифференциального
уравнения будет иметь вид
где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае
и
Данный двойной интеграл численно равен площади области D = {0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2x}, представляющей собой прямоугольный треугольник размером 1 на 2. Его площадь может быть вычислена непосредственно и равна 1·2/2 = 1. Соответственно , циркуляция будет равна -3
3;1 = -3.
5. В общем случае статический момент относительно оси Ox плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом
В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, √x ≤ y ≤ 2√x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:
1. Сделаем замену переменной t = sin x. Тогда dt = cos x dx и
2. Циркуляция векторного поля
вдоль контура L определяется интегралом
который можно вычислить по формуле Грина:
где D - область, ограниченная
контуром L. В данном случае
и
где область D = {0 ≤ x ≤ 1, x2 ≤ y ≤ 2x2}. Данный двойной интеграл сводится к повторному:
то есть искомая циркуляция равна 2/3.
3. Масса плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом
В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, x ≤ y ≤ 4x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:
4. Запишем уравнение в виде
Уравнение вида
является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём
Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой
функции u(x, y), причём
В данном случае M(x, y) = xy + 1, N(x, y) = x2 и
то есть
Тем не менее, иногда удаётся подобрать такой дополнительный множитель μ(x, y), что уравнение
становится уравнением в полных дифференциалах. Тогда для этого уравнения будет выполняться условие
или
откуда
или после деления на μ
В данном случае
Это условие выполняется, если
откуда
Домножая исходное уравнение на exy, получаем
Для этого уравнения M(x, y) = (xy + 1)exy, N(x, y) = x2exy и
то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как
то
Тогда
а с другой стороны
Приравнивая, получаем
откуда
и
то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид
5. Соответствующее характеристическое уравнение
имеет корни k1 = k2 = -2, то
есть один вещественный корень кратности 2, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Добрый день, необходимо решить такое однородное дифф. уравнение: (4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0