Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 873
∙ повысить рейтинг »
Кожухова Дарья
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 130
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 90
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2527
Дата выхода:28.06.2019, 20:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:105 / 100
Вопросов / ответов:15 / 17

Консультация # 195887: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете....
Консультация # 195888: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...
Консультация # 195889: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...
Консультация # 195890: Вопрос на изображении Решите что сможете пожалуйста ...
Консультация # 195891: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...
Консультация # 1 95892: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...
Консультация # 195893: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...
Консультация # 195894: Вопрос НА изображении да да это снова я правда нужна помощь пожалуйста ...
Консультация # 195895: Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете. ...
Консультация # 195896: Вопрос на изображении помогите пожалуйста...
Консультация # 195897: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: вопрос на изображении ...
Консультация # 195898: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вопрос на изображении...
Консультация # 195899: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Вопрос на изображении...
Консультация # 195901: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: вычислить 1/e с точностью до 0,001. Буду очень благодарен) ...
Консультация # 195904: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Добрый день, необходимо решить такое однородное дифф. уравнение: (4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0...

Консультация # 195887:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:14
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!


согласно формуле 1 [1, с. 197].

Литература
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 25.06.2019, 16:46

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:27

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195888:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:15
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 25.06.2019, 18:40

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:27

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195889:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:16
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!



Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.06.2019, 09:02

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:27

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195890:

Вопрос на изображении Решите что сможете пожалуйста

Дата отправки: 22.06.2019, 20:16
Вопрос задал: third_life (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, third_life!

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 25.06.2019, 18:18
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195891:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:16
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.06.2019, 09:10

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:28

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195892:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:16
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.06.2019, 09:17

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:28

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195893:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:17
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!



Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.06.2019, 09:29

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:28

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195894:

Вопрос НА изображении да да
это снова я правда нужна помощь пожалуйста

Дата отправки: 22.06.2019, 20:17
Вопрос задал: third_life (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, third_life!



Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.06.2019, 09:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195895:

Вопрос на изображении,решите пожалуйста что сможете.

Дата отправки: 22.06.2019, 20:18
Вопрос задал: Сергей (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Сергей!

1. Сделаем замену переменной x = 3 - t5. Тогда dx = -5t4 dt и



2. Циркуляция векторного поля

вдоль контура L определяется интегралом

который можно вычислить по формуле Грина:

где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае


и

где область D = {0 ≤ x ≤ 1, 4x ≤ y ≤ 6x}. Данный двойной интеграл сводится к повторному:


то есть искомая циркуляция равна 5/3.

3. В общем случае статический момент относительно оси Oy плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом

В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 1, 4x ≤ y ≤ 12x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:


4. Уравнение вида

является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём

Тогда левая часть уравнения является полным д ифференциалом некоторой функции u(x, y), причём

В данном случае M(x, y) = y/x, N(x, y) = y3 + ln x и

то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как

то

Тогда

а с другой стороны

Приравнивая, получаем

откуда

и

то есть общий интеграл дифференциаль ного уравнения имеет вид


5. Соответствующее характеристическое уравнение

имеет корни k1 = 4, k2 = 0. Оба корня вещественные и различны, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 26.06.2019, 14:09

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:28

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, Сергей!




Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 26.06.2019, 14:19

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.06.2019, 21:28

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195896:

Вопрос на изображении помогите пожалуйста

Дата отправки: 22.06.2019, 20:19
Вопрос задал: third_life (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, third_life!

1. Сделаем замену переменной t = sin x. Тогда dt = cos x dx и


2. Циркуляция векторного поля

вдоль контура L определяется интегралом

который можно вычислить по формуле Грина:

где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае


и

где область D = {0 ≤ x ≤ 3, x ≤ y ≤ 7x}. Данный двойной интеграл сводится к повторному:


то есть искомая циркуляция равна -324.

3. В общем случае статический момент относительно оси Ox плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом

В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, √x ≤ y ≤ 2√x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:


4. Уравнение вида

является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём

Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём

В данном случае M(x, y) = 2xy, N(x, y) = x2 - y2 и

то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как

то

Тогда

а с другой стороны

Приравнивая, получаем

откуда

и

то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид


5. Соответствующее характеристическое уравнение

имеет корни k1 = -3, k2 = 0. Оба корня вещественные и различны, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 26.06.2019, 15:37
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195897:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
вопрос на изображении

Дата отправки: 22.06.2019, 20:27
Вопрос задал: third_life (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, third_life!

1. Сделаем замену переменной t = arcsin x. Тогда dt = dx/√1-x2 и


2. Циркуляция векторного поля

вдоль контура L определяется интегралом

который можно вычислить по формуле Грина:

где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае


и

Данный двойной интеграл численно равен площади области D = {0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3x}, представляющей собой прямоугольный треугольник размером 2 на 6. Его площадь может быть вычислена непосредственно и равна 2·6/2 = 6. Так как контур треугольника пробегается по часовой стрелке, то циркуляция будет иметь противоположный знак, то есть равняться -6.

3. В общем случае статический момент относительно оси Ox плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом

В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x2} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:


4. Уравнение вида

является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём

Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём

В данном случае M(x, y) = (2-9xy2)x = 2x - 9x2y2, N(x, y) = (4y2 - 6x3)y = 4y3 - 6x3y и

то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как

то

Тогда

а с другой стороны

Приравнивая, получаем

откуда

и

то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид


5. Соответствующее характеристическое уравнение

имеет корни k1 = -4/3, k2 = 2. Оба корня вещественные и различны, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 26.06.2019, 16:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195898:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Вопрос на изображении

Дата отправки: 22.06.2019, 20:29
Вопрос задал: third_life (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, third_life!



Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 27.06.2019, 15:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, third_life!

2. Циркуляция векторного поля

вдоль контура L определяется интегралом

который можно вычислить по формуле Грина:

где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае


и

Данный двойной интеграл численно равен площади области D = {0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2x}, представляющей собой прямоугольный треугольник размером 1 на 2. Его площадь может быть вычислена непосредственно и равна 1·2/2 = 1. Соответственно , циркуляция будет равна -3 3;1 = -3.

5. В общем случае статический момент относительно оси Ox плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом

В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, √x ≤ y ≤ 2√x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 27.06.2019, 15:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195899:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Вопрос на изображении

Дата отправки: 22.06.2019, 20:31
Вопрос задал: third_life (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, third_life!

1. Сделаем замену переменной t = sin x. Тогда dt = cos x dx и


2. Циркуляция векторного поля

вдоль контура L определяется интегралом

который можно вычислить по формуле Грина:

где D - область, ограниченная контуром L. В данном случае


и

где область D = {0 ≤ x ≤ 1, x2 ≤ y ≤ 2x2}. Данный двойной интеграл сводится к повторному:


то есть искомая циркуляция равна 2/3.

3. Масса плоской фигуры D с плотностью ρ(x, y) определяется интегралом

В данном случае для однородной фигуры можно считать ρ ≡ 1, фигура D = {0 ≤ x ≤ 4, x ≤ y ≤ 4x} и соответствующий двойной интеграл сводится к повторному:


4. Запишем уравнение в виде

Уравнение вида

является уравнением в полных дифференциалах, если функции M и N непрерывны, дифференцируемы и имеют непрерывные частные производные, причём

Тогда левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции u(x, y), причём

В данном случае M(x, y) = xy + 1, N(x, y) = x2 и

то есть

Тем не менее, иногда удаётся подобрать такой дополнительный множитель μ(x, y), что уравнение

становится уравнением в полных дифференциалах. Тогда для этого уравнения будет выполняться условие

или

откуда

или после деления на μ

В данном случае

Это условие выполняется, если

откуда

Домножая исходное уравнение на exy, получаем

Для этого уравнения M(x, y) = (xy + 1)exy, N(x, y) = x2exy и

то есть имеем уравнение в полных дифференциалах, левая часть которого - полный дифференциал некоторой функции u(x, y). Так как

то

Тогда

а с другой стороны

Приравнивая, получаем

откуда

и

то есть общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид


5. Соответствующее характеристическое уравнение

имеет корни k1 = k2 = -2, то есть один вещественный корень кратности 2, поэтому общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 27.06.2019, 01:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195901:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: вычислить 1/e с точностью до 0,001. Буду очень благодарен)

Дата отправки: 23.06.2019, 14:20
Вопрос задал: kir.zabelin2015 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, kir.zabelin2015!

Известна следующая формула:


[1, с. 87]. Следовательно,

причём ряд Маклорена получается знакочередующимся, а его погрешность не превышает модуля последнего отброшенного члена [1, с. 68]. Поскольку

постольку с требуемой точностью


Литература
1. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2006. -- 416 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 27.06.2019, 15:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195904:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Добрый день, необходимо решить такое однородное дифф. уравнение:
(4x^2+3xy+y^2)dx+(4y^2+3xy+x^2)dy=0

Дата отправки: 23.06.2019, 18:32
Вопрос задал: luxv99 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, luxv99!

Я предполагаю, что предложенное Вами уравнение можно решить следующим образом. Положим Тогда





если то



(при интегрировании я воспользовался онлайн-калькулятором www.integral-calculator.ru; при необходимости он показывает подроб ное решение),

В избранное