Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Июнь 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 3833
∙ повысить рейтинг » 		kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 921
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 413
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2520
Дата выхода:17.06.2019, 13:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:105 / 100
Вопросов / ответов:2 / 3

Консультация # 195832: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Подскажите, пожалуйста в каком направлении нужно двигаться, чтобы решить это задание Найти все значения параметра при которых система
имеет ровно од...
Консультация # 195833: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В трехмерном пространстве задана декартова прямоугольная система координат. Най- ти собственные значения и собственные векторы оператора ортогонального отражения относительно плоскости x + y = 0....

Консультация # 195832:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Подскажите, пожалуйста в каком направлении нужно двигаться, чтобы решить это задание


Найти все значения параметра при которых система


имеет ровно одно решение.



Дата отправки: 12.06.2019, 07:48
Вопрос задал: kovalenina (Практикант)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте!
Получаем неравенство, у которого одна часть
зависит только от x, другая -- только от y, и ищем их максимумы и и минимумы.

Обозначим P(x) = x^2+4x+6; Q(y) = y^2-6y + 11.
Дискриминанты P и Q отрицательны, и P(x)>0, Q(y)>0 при всех x, y.
Система неравенств перепишется в виде
a*P(x)<= 8y -28, a*Q(y)<=8x+12. (1)
Очевидно, при a <=0 система имеет бесконечно много решений.
Следовательно, a>0 и
8y-28 >0, 8x+12> 0. (2)
Разделим левую часть первого неравенства (1) на правую часть второго,
правую часть первого на левую второго.
Так как все они положительны, получим:
a*P(x)/(8x+12) <= (8y - 28)/(a*Q(y)). (3)
Это неравенство, при ограничениях (2) и a>0, должно выполняться для каждого решения
исходной системы. Оно имеет единственное решение, только если
минимум левой части равен максимуму правой.
Дифференцируя правую и левую часть (3) и приравнивая производные нулю, найдем :
x1=0, x2=-3; y1=5, y2 = 3.
Неравенствам (2) удовлетворяют только значения x = 0, y = 5.
Значению x=0 соответствует минимум левой части (3),
значению y=5 -- максимум правой части.
Подставляя x=0, y=5 в (3), найдем a = 2.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 13.06.2019, 05:24

5
Огромное спасибо!
-----
Дата оценки: 13.06.2019, 07:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, kovalenina!

Я предполагаю, что заданную систему неравенств можно решить следующим образом.




Получена система двух неравенств, которая инвариантна относительно переменных поэтому её единственным решением является Неравенство имеет единственное решение, если и то есть


< img src="http://rfpro.ru/mf/64875.png" border="0">



так как должно быть то

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 13.06.2019, 15:51

5
Огромное спасибо!
-----
Дата оценки: 13.06.2019, 16:51
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 195833:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

В трехмерном пространстве задана декартова прямоугольная система координат. Най-
ти собственные значения и собственные векторы оператора ортогонального отражения
относительно плоскости x + y = 0.

Дата отправки: 12.06.2019, 10:47
Вопрос задал: m6996996 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, m6996996!

195833

Я понимаю под ортогональным отражением относительно плоскости или линейное преобразование трёхмерного пространства, переводящего вектор в вектор так, что




или, в матричной форме,

Следовательно,

-- матрица рассматриваемого оператора.

Составим характеристическое уравнение и решим его.





Корни характеристического уравнения (спектр матрицы ): Все корни вещественные числа; они являются собственными числами рассматриваемого оператора.

Пусть Тогда

или

то есть где -- первый собственный вектор.

Пусть Тогда

или

то есть где -- второй собственный вектор.

Литература
Апатенок Р. Ф. и др. Элементы линейной алгебры. -- Минск: Вышэйшая школа, 1977. -- 256 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 14.06.2019, 10:25

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 14.06.2019, 15:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное