Консультация # 195868: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды которая имеет объем 24 дм^3 и высота 8 за ...Консультация # 195869: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: найдите высоту цилиндра, который можно вписать в
конус высотой H так чтобы этот цилиндр имел наибольшую боковую поверхность...
Пусть правильная четырёхугольная пирамида имеет объём V=24 дм3 и высоту H=8 дм. Согласно [1, с. 13], для объёма пирамиды имеет место формула V=SH/3, где S -- площадь основания. Обозначим через α двугранный угол при основании пирамиды, через l -- искомую апофему. Тогда S=a2, где a -- сторона основания пирамиды (квадрата). С другой стороны, S=3V/H. поэтому a2=3V/H, a=√(3V/H). Но tgα=2H/a, α=arctg(2H/a),
(мы использовали формулу cos(arctg(x))=1/√(1+x2) [2, с. 328]).
Литература 1. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы. -- М.: Наука, 1985. -- 128 с. 2. Зайцев В. В. и др. Элемен
тарная математика. -- М.: Наука, 1976. -- 592 с.
В прикреплённом файле находится фотография экрана монитора, на котором видно решение задачи, аналогичной Вашей, и адрес Интернет-ресурса, с которого оно было взято мной. Это решение примечательно тем, что в нём не используется операция дифференцирования. Ответ: высота цилиндра составляет h=H/2.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!