Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
06.05.2019
09:59:03
13:18:33
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Советник
Рейтинг: 7141
∙ повысить рейтинг » 		kovalenina
Статус: Студент
Рейтинг: 2352
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 975
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2496
Дата выхода:15.05.2019, 23:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:102 / 97
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 195527: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина ребра А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вер- шины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С. Постройте сечение куба плоскостью PQR. Найдите периметр сечения и отношение, в кото- ром плоскость сечени...
Консультация # 195528: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точку К – середину ребра BD, точку Р – середину медианы DR грани ADC и точку N на ребре АВ такую, что AN : NB = 2:1. Найдите в каких отношениях сечение делит ребра тетраэдра, которые оно пересе- ...

Консультация # 195527:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина
ребра А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вер-
шины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С. Постройте сечение
куба плоскостью PQR. Найдите периметр сечения и отношение, в кото-
ром плоскость сечения делит диагональ АС1 куба.

Дата отправки: 05.05.2019, 23:28
Вопрос задал: Mari (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Mari!

Воспользуемся методами аналитической геометрии. Пусть наш куб расположен таким образом, что точка A совпадает с началом координат, а рёбра AB, AD и AA1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно. Тогда вершины куба будут иметь следующие координаты: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1). Точка Р - середина отрезка A1D1, поэтому её координаты будут средним арифметическим координат точек A1(0,0,1) и D1(0,1,1), то есть P(0,1/2,1). Аналогично, для A(0,0,0) и B1(1,0,1) координаты точки Q составят 2\3 от координат точки B, то есть Q(2/3,0,2/3). Наконец, точка R, лежащая на пересечении диагоналей грани BB1C1C, является, очевидно, её центром, и её координаты будут равны R(1, 1/2, 1/2).

Составим уравнение плоскости PQR. Для этого возьмём на плоскости произвольную точку M(x,y,z) и воспользуемся тем, что вектора PM = {x,y-1/2, z-1}, PQ = {2/3,-1/2,-1/3} и PR = {1,0,-1/2} лежат в одной плоскости, следовательно, их смешанное произведение равно нулю:

откуда уравнение плоскости PQR будет иметь вид x+2z-2=0. Так как координата y в уравнении отсутствует, то плоскость PQR будет параллельна оси Oy, а следовательно, и рёбрам куба AD, BC, A1D1 и B1C1. Так как точка P плоскости лежит на ребре A1D1, то и всё это ребро принадлежит плоскости. Аналогично, из принадлежности плоскости точки Q, являющейся центром грани BB1C1C куба следует, что пересечением плоскости PQR с этой гранью будет отрезок EF, проходящий через точку Q параллельно BC и B1C1, причём точки E и F будут серединами рёбер BB1 и CC1 (то есть BE = EB1 и CF = FC1).

Очевидн о, что сечением куба плоскостью PQR будет прямоугольник A1EFD1, в котором AD1 = EF = 1, A1E = √A1B12 + B1E2 = √1+1/4 = √5/2 и аналогично D1F = √5/2. Следовательно, периметр сечения равен 1 + √5/2 + 1 + √5/2 = 2 + √5.

Диагональ куба AC1 проходит через вершины куба A(0,0,0) и C1(1,1,1), следовательно, для всех её точек x = y = z. Тогда точка пересечения диагонали с плоскостью PQR (имеющей уравнение x+2z-2=0) будет иметь координаты (2/3,2/3,2/3), то есть плоскость сечения делит диагональ в отношении 2:1, считая от вершины А.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.05.2019, 19:42
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195528:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей
через точку К – середину ребра BD, точку Р – середину медианы DR
грани ADC и точку N на ребре АВ такую, что AN : NB = 2:1. Найдите в
каких отношениях сечение делит ребра тетраэдра, которые оно пересе-
кает.

Дата отправки: 05.05.2019, 23:30
Вопрос задал: Mari (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, Mari!

Сечение тетраэдра ABCD плоскостью KPN показано на рисунке в прикреплённом файле. Чтобы построить это сечение, нужно выполнить следующее:
1) соблюдая правила построения, изобразить тетраэдр и заданные точки;
2) отметить точку S пересечения лучей NK и AD;
3) отметить точки T и U пересечения луча SP с отрезками AC и CD соответственно;
4) провести отрезки NK, KU, UT, TN.

Чтобы вычислить, в каких отношениях построенное сечение делит рёбра тетраэдра, воспользуемся теоремой Менелая (смотрите файл, прикреплённый к моему сообщению в мини-форуме консультации). Согласно этой теореме,

|AN|/|NB|*|BK|/|KD|*|DS|/|SA|=1, 2/1*1/1*|DS|/|SA|=1, откуда |DS|/|SA|=1/2;

|AT|/|TR|*|RP|/|PD|*|DS|/|SA|=1, |AT|/|TR|*1/1*1/2=1, откуда |AT|/|TR|=2/1, |AT|/|TC|=|AT|/|TR|*|TR|/|TC|=2/1*|TR|/(|CR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AT|+|TR|+|TR|)=2/1*|TR|/(4|TR|)=1/2;

|AT| /|TC|*|CU|/|UD|*|DS|/|SA|=1, 1/2*|CU|/|UD|*1/2=1, откуда |CU|/|UD|=4/1.


Следовательно, заданное сечение делит рёбра тетраэдра в следующих отношениях: |AN|/|NB|=2/1 (по условию), |BK|/|KD|=1/1 (по условию), |AT|/|TC|=1/2, |CU|/|UD|=4/1.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 11.05.2019, 10:38
Прикреплённый файл: посмотреть » [435.2 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.05.2019, 19:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное