Консультация # 195432: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Кто может помочь решить все задачи? ...Консультация # 195434: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Указать промежутки возрастания и убывания функции y=x2015....
Рассмотрим задачу в общем случае. Пусть имеется функция y = xn, n∈N. Тогда y' = nxn-1 и промежутки возрастания/убывания функции определяются знаком производной. Возможны два случая: 1) При нечётном n имеем y'>0 при всех x≠0, то есть функция возрастает на интервале (-∞,0)∪(0,+∞) (x=0 будет точкой перегиба). 2) При чётном n имеем y'<0
для отрицательных x и y'>0 для положительных, то есть функция убывает на интервале (-∞,0) и возрастает на интервале (0,+∞) (в точке x=0 будет минимум). В данном случае при n=2015 имеет место первый вариант, то есть функция возрастает на всей числовой прямой за исключением точки x=0.
Уточним предыдущий ответ. Условие f'(x)>0, являясь достаточным для строго монотонного возрастания функции f, не является в то же время необходимым. Классическим примером тому является функция y=x3, для которой y'(0)=0 и которая вместе с тем строго монотонно возрастает на всей числовой оси [1, с. 184].
Рассматриваемая Вами функция ведёт себя аналогично, поэтому, как Вы правильно заметили в мини-форуме консультации, она строго монотонно
возрастает на всей числовой оси.
Литература 1. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. В 2 т. Т.1. -- М.: Высшая школа, 1970. -- 592 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!