Консультация # 195557: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Даны 2 числа: x,y, которые являются натуральными числами и которые взаимно просты Просится доказать что есть 2 числа k и l, такие что 2 числа k+fx и l+fy,где f натуральное число, тоже являются взаимно простыми ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Даны 2 числа: x,y, которые являются натуральными числами и которые взаимно просты Просится доказать что есть 2 числа k и l, такие что 2 числа k+fx и l+fy,где f натуральное число, тоже являются взаимно простыми
Я думаю, что доказательство может быть следующим. Пусть x, y -- взаимно простые натуральные числа. Тогда существуют целые числа a, b такие, что ax+by=1. Во множестве целых чисел существуют k+fx и l+fy, где f -- натуральное число, k и l -- целые числа, а также k+l. Предположим, что k+l=(a-f)x+(b-f)y. Тогда (k+fx)+(l+fy)=ax+by, (k+fx)+(l+fy)=1, то есть целые числа k+fx, l+fy взаимно простые.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!