Консультация # 194222: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: ...Консультация # 194272: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: необходимо исследовать на сходимость знакочердующийся ряд: (картинка ниже) помогите пожалуйста! необходимо уже к понедельнику ...
При
x=1, очевидно, log3x = log4x = 0, и оба сомножителя в последнем неравенстве обращаются в 0, то есть x=1 - решение. Кроме того, неравенство будет выполняться либо при
либо при
При x ≠ 1 первую систему неравенств можно записать в виде
откуда, с учётом того, что при любом x ≠ 1
получаем решение
Для второй системы неравенств аналогичным образом получаем
или
что, очевидно, не является решением. Итак, решение неравенства будет иметь
вид
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: необходимо исследовать на сходимость знакочердующийся ряд: (картинка ниже) помогите пожалуйста! необходимо уже к понедельнику
Здравствуйте, anastasia.kaganova! Я - не математик, но Вы просили "помогите пожалуйста! необходимо уже к понедельнику". Понедельник начнётся ч-з 3 часа (у нас на ДальВостоке). Мой Маткад суммировал 10 миллионов членов ряда. Сумма стабильна, значит, ряд сходится к значению -0,813. Маткад-скриншот прилагаю.
из абсолютных величин членов заданного ряда. Поскольку
постольку ряд мажорируется
рядом
Функция
непрерывна, принимает только положительные значения на промежутке и монотонно убывает на этом промежутке. Поэтому можно применить интегральный признак Коши. При этом
Первообразной для функции является, например, функция тогда
то есть несобственный интеграл сходится. Тогда сходится ряд а с ним и ряд составленный из абсолютных величин членов заданного знакочередующегося ряда. Тем самым, согласно известной теореме, заданный знакочередующийся ряд тоже сходится.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!