Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2016   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 891
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 770
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Профессор
Рейтинг: 445
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1896
Дата выхода:21.03.2016, 17:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:15 / 28
Вопросов / ответов:4 / 6

Консультация # 188948: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Сколько надо взять слагаемых суммы 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... чтобы получилось трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр?...
Консультация # 188950: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Может ли n-значное натуральное число при зачеркивании его первой (слева) цифры уменьшиться в 1979 раз? ...
Консультация # 188951: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автом обиль и мотоцикл. Найти скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость ...
Консультация # 188952: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Внутри квадрата АВСД отмечена точка К, не лежащая на диагонали ВД, а на стороне СД - точка М, так, что МК=КД и ВК перпендикулярен КМ. Найдите величину угла КВМ....

Консультация # 188948:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Сколько надо взять слагаемых суммы 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... чтобы получилось трехзначное число,
состоящее из одинаковых цифр?

Дата отправки: 16.03.2016, 14:32
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

Задачу можно решить, используя формулу для суммы Sn первых n членов арифметической прогрессии:

Sn=1/2*(a1+an)n=a1n+n(n-1)d/2.

В нашем случае a1=d=1 и
Sn=n+(n2-n)/2,

n2+n-2Sn=0. (1)


Из значений Sn, удовлетворяющих условию задачи, только при Sn=666 уравнение (1) имеет целочисленные решения:
n2+n-2*666=0,

D=12-4*1*(-2*666)=5329, √D=73,

n1, 2=(-1±73)/(2*1),

по смыслу задачи подходит только
n=(-1+73)/2=36.


Ответ: нужно взять 36 слагаемых.

С уважен ием.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 16.03.2016, 15:56

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.03.2016, 16:28
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, svrvsvrv!
Еще один вариант решения этой задачи.

Сумма членов арифметической прогрессии:
1+2+..+n = n*(n+1)/2.
Трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, запишется в виде:
a*100 +a*10 + a = a*111 = 3*37*a,
где a записывается одной цифрой.

Равенство n*(n+1)/2 = 3*37*a возможно, только если
1) n или n+1 делится на 37
2) n или n+1 делится на 3

Этим условиям удовлетворяет значение n = 36 (36 делится на 3, n+1=37).
36*37/2 = 18*37 = 6*3*37 = 111*6 = 666.

Нетрудно убедиться, что это решение единственно.

Ответ: n = 36

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 18.03.2016, 07:47

5
Спасибо за простой вариант решения.
-----
Дата оценки: 18.03.2016, 12:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188950:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Может ли n-значное натуральное число при зачеркивании его первой (слева) цифры уменьшиться в 1979 раз?

Дата отправки: 16.03.2016, 15:18
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

Может. В позиционной системе счисления с основанием 1978 имеем

111978=1*19781+1*19780=1978+1=1979,

111978=11978=1*19780=1.


С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 16.03.2016, 18:05

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 17.03.2016, 15:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, svrvsvrv!
Докажем, что в десятичной системе счисления такого не может быть.

Пусть a - первая цифра n-значного числа, x - остаток, получающийся после ее зачеркивания.
Тогда должно быть:
a*10n-1 + x = 1979*x,
или
a*10n-1 = 1978*x.
Разложим 1978 на простые множители, получим:
a*10n-1 = 23*43*2*x
Так как а записывается одной цифрой и может содержать только простые множители 2,3,5,7, а любая степень 10 - только множители 2 и 5, равенство невозможно.

Замечание. То, что число 1979 большое, не играет роли, достаточно после первой цифры иметь много нулей. Например, число может уменьшиться в 4376 раз при зачеркивании его первой цифры: 70016/4376 = 16.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 18.03.2016, 09:40

5
Большое спасибо за понятный ответ.
-----
Дата оценки: 18.03.2016, 12:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 188951:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль и мотоцикл. Найти скорость автобуса, если скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость мотоцикла 30 км/ч.

Дата отправки: 16.03.2016, 15:34
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

Автобус, мотоцикл и автомобиль проходят мимо первого наблюдателя в моменты времени:
t0 - автобус
t0 + Δt - мотоцикл
t0 + 2*Δt - автомобиль

Мимо второго наблюдателя они проходят в моменты времени:
t1 - автобус
t1 + Δt - автомобиль
t1 + 2*Δt - мотоцикл

Пусть S - расстояние между наблюдателями.
v1 - скорость автобуса, v2 - скорость мотоцикла, v3 - скорость автомобиля.

Тогда:
S/v1 = t1 - t0
S/v2 = t1 - t0 + Δt
S/v3 = t1 - t0 - Δt

Складывая два последних уравнения, получим:
S/v2 + S/v3 = 2*(t1 - t0) = 2*S/v1

Отсюда находим:
v1 = 2*v2*v3/(v2+v3) = 2*30*60/90 = 40 км/ч.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 17.03.2016, 07:38

5
Большое спасибо. Ваш способ очень доступный и понятный.
-----
Дата оценки: 17.03.2016, 15:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 188952:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Внутри квадрата АВСД отмечена точка К, не лежащая на диагонали ВД, а на стороне СД - точка М, так, что МК=КД и ВК перпендикулярен КМ. Найдите величину угла КВМ.

Дата отправки: 16.03.2016, 16:20
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, svrvsvrv!

пусть угол ∠KMD=α и β=90°-α
через точку K проведём LN||AD
Нетрудно установить, что
∠MKN=90°-α=β
∠LKB=180°-β-90°=α
∠ABK=90°-α=β
с другой стороны,
∠KDC=∠KMD=α
∠ADK=90°-α=β
из равенства углов ∠ABK=∠ADK делаем вывод, что BK и DK взаимно симметричны относительно диагонали AC, на которой и располагается точка K.
Но отсюда следует также BK=DK=MK,
то есть ⊿KBM не только прямоугольный, но и равнобедренный!
Отсюда делаем вывод ∠KBM=45°

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 16.03.2016, 18:58

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 17.03.2016, 15:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное