Консультация # 188887: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треу...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.
Я сделала рисунок, начала решение...но что-то не могу понять, что же дальше.
Подскажите, пожалуйста?
Здравствуйте, Посетитель - 399097! из того, что ΔA1B1C1 - равносторонний, следует, что медиана C1T является также высотой, то есть C1T ⊥ A1B1 а учитывая, что основания правильной призмы перпендикулярны боковым граням, делаем вывод, что C1T перпендикулярна грани ABB1A1 и любой прямой, лежащей на этой грани. Отсюда, C1T ⊥ TA ∠C1TA =
90° ΔC1TA - прямоугольный
С другой стороны, из C1T ⊥ ABB1A1 следует также перпендикулярность плоскостей C1TA ⊥ ABB1A1 зная, что основания призмы также перпендикулярны боковым граням, углы между основаниями и секущей плоскостью можно найти на грани ABB1A1 как углы ∠TAB = ∠ATA1 учитывая, что боковая грань
согласно условию является квадратом со стороной а = 4, находим AA1 = a =4 TA1 = a/2 = 2 tg∠TAB = tg∠ATA1 = AA1/TA1 = 2 ∠TAB = ∠ATA1 = arctg 2 ≈ 63,4°
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!