Вопрос № 44211: Вычислить пределы функций.
limx=>4 (((16*x)^1/3)-4)/(((4+x)^1/2)-(2*x)^1/2)...Вопрос № 44217: Вычислить пределы функций.
limx=>0 (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x)...Вопрос № 44252: Здравствуйте!!!
Очень срочно:)
Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координатной системы треугольник площадью 2a^2
Видела уже такой вопрос, но хотелось бы подробнее. Не понимаю как перейти к дифуру...
В субботу ...Вопрос № 44253: Доброго времяни суток
Если не затруднит:
1При вычислении интеграла от 3 до бесконечности dx/(x^2+x+1) пришёл к интекралу dt/(t^2+3/4),который напроч забыл как берётся (просто потому что табличный)
2Не знаю как исследовать на сходимость ин...Вопрос № 44254: где можно скачать цифровые версии учебников по матану и диффурам для 2-ого курса ВМК...Вопрос № 44268: Уважаемые эксперты помогите еще раз. При решении дифференциального уравнения:
(1+х^2)y"-12xy'=0
выхожу на интеграл:
(1+x^2)^6
...Вопрос № 44307: Вычислить пределы функций.
lim x=>pi ((e^pi)-(e^x))/(sin5x-sin3x)...Вопрос № 44308: Вычислить пределы функций
lim x->3 [ln(2x-5)]/[(e^sin(pi*x))-1]...
Вопрос № 44.211
Вычислить пределы функций.
limx=>4 (((16*x)^1/3)-4)/(((4+x)^1/2)-(2*x)^1/2)
Отправлен: 25.05.2006, 16:11
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!
Для нахождения данной границы воспользуемся правилом Лопиталя:
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаються события на земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:36 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 44.217
Вычислить пределы функций.
limx=>0 (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x)
Отправлен: 25.05.2006, 17:13
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Mr Jackal!
A=lim{x->0} (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x)
Раскроем скобки под знаком синуса и используем формулы приведения:
2sin[pi(x+1)]=2*sin(x*pi+pi)= - 2*sin(x*pi)
Следовательно:
A=lim{x->0} (2sin[pi(x+1)])/ln(1+2x) =lim{x->0}(- 2*sin(x*pi))/ln(1+2x)={разделим числитель и знаменатель на "2x" и воспользуемся
правилом что граница отношения равна отношению границ}=lim(- 2*sin(x*pi)/2x)/lim(ln(1+2x)/2x);
Рассмотрим каждую границу отдельно:
lim{x->0}(ln(1+2x)/2x)=1 (после применения правила Лопиталя)
lim(- 2*sin(x*pi)/2x)=lim(- sin(x*pi)/x)={домножим числитель и знаменатель на pi}=lim(- pi*sin(x*pi)/x*pi)=
={применяем первый замечательный предел}=-pi
Из решения видно что весь предел А=-pi/1=-pi.
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаються события на земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:34 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 44.252
Здравствуйте!!!
Очень срочно:)
Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координатной системы треугольник площадью 2a^2
Видела уже такой вопрос, но хотелось бы подробнее. Не понимаю как перейти к дифуру...
В субботу экзамен...
Пожалуйста помогите...
Отправлен: 26.05.2006, 01:04
Вопрос задала: Zoo (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Zoo!
Формула для касательной в точке (x0; y0): y = y0 + y'(x0)∙(x-x0), y=y(x), y0 = y(x0);
Точки пересечения с осями координат:
x = 0: y = y0 + y'(x0)∙(-x0); y1 = y0 + y'(x0)∙(-x0);
y = 0: 0 = y0 + y'(x0)∙(x-x0); x1 = x0 - y0/y'(x0);
Площадь равна x1∙y1/2 = 2a^2
Поскольку это верно для любых x0, потому как это свойство кривой, то напишем уравнение, удовлетворяющее условию про площадь:
2a^2 = (y - y'∙x)∙(x - y/y')/2;
(xy' - y)^2 / y' = -4a^2
Честно говоря, как решать, не знаю :-) Может, это и не требуется?
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 14:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо:) Я тоже в итоге к похожему пришла, но как решать не знаю,
а надо:( Ладно, придется узнать у экзаменатора...
Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Zoo!
Ничего сложного.
См.приложение
Приложение:
--------- Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Академик) Россия, Санкт-Петербург ICQ: 5163321 ---- Ответ отправлен: 26.05.2006, 18:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Я к уравнению я в итоге сама пришла, а вот
как его решить???
Вопрос № 44.253
Доброго времяни суток
Если не затруднит:
1При вычислении интеграла от 3 до бесконечности dx/(x^2+x+1) пришёл к интекралу dt/(t^2+3/4),который напроч забыл как берётся (просто потому что табличный)
2Не знаю как исследовать на сходимость инт от 1 до бескон (e^x)*dx/((x*x+1)*sin(x/(x+1)))dx ни чего не получилось
3прикаких а сходиться инт от 1 до бескон (x^a)*arctg((x^0.5)/(1+(x^a)))*dx
4исследовать на абс и условную сходимость интеграл от 1 до бескон arctg(cos(x)/(x^(2/3))dx
Отправлен: 26.05.2006, 01:44
Вопрос задал: AciD (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, AciD!
1. Для подобных вопорсов смотрите http://integrals.wolfram.com/index.jsp
2arctg([2x+1]/√3) / √3
2. Откуда там 2 раза dx взялось?! Если dx снизу на самом деле нет, то доказательство очевидное. Для, x > 1, выражение e^x / [(x^2 +1) ∙ (sin(x/(x+1)))] ) всегда больше e/2. Т.к (e^x > x^2 +1) для (x > 1), а sin(x/(x+1)) <= 1;
Следовательно, интеграл расходится, т.к. функция на бесконечном промежутке принимает значение большее какой-то ненулевой константы.
3. Сходится при a < -1, т.к. arctg(√x) -> pi/2 при x -> +inf, т.е. можно заменить константой. Знаменатель это, как минимум, константа 1. при a < 0 для любого x, знаменатель можно ограничить константой. А integral[1; +inf; x^a] сохдится при a < -1.
4. Условно сходится, абсолютно - нет. Это не точно, но, скорей всего, верно. Теоремы не помню.
где можно скачать цифровые версии учебников по матану и диффурам для 2-ого курса ВМК
Отправлен: 26.05.2006, 01:52
Вопрос задал: AciD (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, AciD!
Попробуйте следующую ссылку: http://lib.dubinushka.ru:8080/. В своё время эта электронная библиотека мне здорово
помогла. Правда, теперь почему-то попасть в неё никак не могу.
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:27 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, AciD!
Вот ссылочка весьма не плохого портала научной литературы, в частности и по матану:
http://nehudlit.ru/
Рекомендую, не пожалеете!!!!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаються события на земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 09:39 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 44.268
Уважаемые эксперты помогите еще раз. При решении дифференциального уравнения:
(1+х^2)y"-12xy'=0
выхожу на интеграл:
(1+x^2)^6
Отправлен: 26.05.2006, 10:07
Вопрос задала: Oks (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Oks!
Ничего страшного в этом нет. Раскрывайте скобки, получите некоторую сумму. А интеграл
суммы равен сумме интегралов...
С уважением.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 17:16
Вопрос № 44.307
Вычислить пределы функций.
lim x=>pi ((e^pi)-(e^x))/(sin5x-sin3x)
Отправлен: 26.05.2006, 15:49
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Татьяна
Здравствуйте, Mr Jackal!
сделаем преобразования
= e^pi(1-e^(x-pi))/(2*sinxcos4x) = [формулы приведения] = -e^pi(1-e^(x-pi))*(2sin(x-pi)cos(4x-4pi))
далее делаем замену y = x-pi, получаем
-0.5e^pi*lim y->0 (1-e^y)/(siny*cos4y)
теперь е^y-1 ~ y и siny~y cos4y -> 1
получаем
= 0.5 e^pi lim(1/cosy) = 0.5 e^pi
возможно, где-то ошиблась в константах, но суть я думаю понятна.
Желаю удачи
--------- Возможно все. И ничего возможно тоже.
Ответ отправила: Татьяна (статус: Студент)
Ответ отправлен: 26.05.2006, 16:07 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 44.308
Вычислить пределы функций
lim x->3 [ln(2x-5)]/[(e^sin(pi*x))-1]
Отправлен: 26.05.2006, 15:54
Вопрос задал: Mr Jackal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: wils0n
Здравствуйте, Mr Jackal!
В следующий пишите пожалуйста какими знаниями Вы обладаете. Хотя бы на каком курсе. Предлагаю решение с помощью небезысвестного правила Лопиталя. Его можно применять, так как в тройке и числитель и знаменатель обращаются в ноль. Таким образом дифференцируем числитель и знаменатель по х:
lim_{x=3}(3*ln(2x-5)/(exp(sin(pi*x))-1)) = ...