Вопрос № 43568: Здравствуйте!
Необходимо решить задачу по теории вероятностей:
На окружности R=1 с центром в начале координат наудачу выбирается точка. Вероятность выбора точки для любой дуги окружности зависит только от длины этой дуги и пропорциональн...
Вопрос № 43.568
Здравствуйте!
Необходимо решить задачу по теории вероятностей:
На окружности R=1 с центром в начале координат наудачу выбирается точка. Вероятность выбора точки для любой дуги окружности зависит только от длины этой дуги и пропорциональна ей. Найти вероятность того, что
а) проекция точки на диаметр (ось абсцисс) находится от центра на расстоянии, не превышающем r (r<1);
б) расстояние от выбранной точки до точки с координатами (1;0) не превышает r.
Отправлен: 19.05.2006, 12:55
Вопрос задала: Vera (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Vera!
int[x0; x1; f(x)dx] - интеграл функции f(x), где пределы интегрирования - x0 и x1.
Т.к. вероятность пропорциональна длине дуги, то для нахождения вероятности достаточно посчитать длину дуги, для точек которой, верно утверждения условия.
а) 1 - [1/pi]*int[-arccos(r); +arccos(r); d(phi)] = 1 - 2arccos(r)/pi
б) Рисуете эту единичную окружность, рисуете окружность радиуса r (0 < r < √2) c центром в точке (1;0), вычисляете в точке с каким значением x пересекаются окружности. В принципе, для решения можно не рисовать, но для наглядности - ст'оит.
Решаем:
x^2+y^2=1
(x-1)^2+y^2=r^2
Получаем:
x=(1-r^2/2)
Точно также считаем длинну дуги, но в данном случае ситуация несимметричная, в отличие от п.а), получаем, что длинна окружности = 2arccos(1 - r^2/2)/pi. При r >= √2, вероятность, очевидно, равна 1.
Этот текст не претендует на то, чтобы быть окончательным и верным решением.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 19.05.2006, 13:48 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Устинов Сергей Евгеньевич
Здравствуйте, Vera!
Мое решение немного отличается от решения предыдущего эксперта.
В частности а) решается намного проще.
Полное решение Вашего задания в файле (в формате Office 2003) можно забрать
здесь - http://uafaq.narod.ru/v43568.rar
Удачи!!!
--------- Ответы на все вопросы - на сайте www.ya.ru :)
Ответ отправил: Устинов Сергей Евгеньевич (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 19.05.2006, 14:08 Оценка за ответ: 5
