Вопрос № 43744: Помогите пожалуйста с какой-нибудь из этих задач (если можно то со всеми):
1. Вычислить несобственный интеграл
(e^(-2x)*Sinx)dx, пределы интегрирования от нуля до бесконечности
2. Найти длину дуги параболы y=(x^2)/2 от точки A(2;2) до B(4...
Вопрос № 43.744
Помогите пожалуйста с какой-нибудь из этих задач (если можно то со всеми):
1. Вычислить несобственный интеграл
(e^(-2x)*Sinx)dx, пределы интегрирования от нуля до бесконечности
2. Найти длину дуги параболы y=(x^2)/2 от точки A(2;2) до B(4;8).
3. Найти площадь фигуры ограниченной линиями r=2Cosα, r=1 (r>1).
Спасибо.
Отправлен: 21.05.2006, 13:24
Вопрос задал: -=Alien=-™ (статус: 6-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, -=Alien=-™!
Что такое несобственный интеграл я уже не помню, а вот по поводу 2. и 3. помочь могу:
2. dS^2 = dx^2 + dy^2;
S = int[r0,r1](dS);
S = int[x0,x1](√[1+(dy/dx)^2] dx)
S = int[2, 4](√[1 + x^2] dx), как считать этот интеграл помню плохо. Должно получится что-то вроде [2√17 - √5] + ln[(4-√15)/(2-√3)]
3. Я так понимаю, это в полярных координатах. dS = r^2∙dα/2
Вот и считаете интеграл для тех α, для которых 2Cosα >= 1.
А потом вычитаете площадь соответствующего сектора.
Кстати, при (Cosα < 0), выражение смысл не имеет.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.05.2006, 18:45 Оценка за ответ: 5
1)Этот интеграл - циклический, он берётся 2 раза по частям
Вот формула интегрирования по частям :
В B B
integral (UdV) = UV-integral(VdU)
А A A
в Вашем случае В - это бесконечность, т.е. нужно проинтегрировать и подставить
пределы интегрирования
все расчёты оставляю для Вас, не всё же за Вас делать
ессли возниктнут вопросы - милости прошу
--------- Семь бед - один ответ: RESET !!!
Ответ отправил: [PROnet] * St@cK ! N.Nov (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 21.05.2006, 23:48
