Вопрос № 64733: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите решить задачу. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре Т=0 К. Энергию Ферми принять Е(fermi)=1ЭВ. Благодарю! ...Вопрос № 64737: Еще один вопрос. Во сколько раз изменится при повышении температуры от Т1=300 К до Т2=310 К электропроводимость: а) металла, б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого дельтаЕ=0.3 ЭВ? ...
Вопрос № 64.733
Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите решить задачу. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре Т=0 К. Энергию Ферми принять Е(fermi)=1ЭВ. Благодарю!
Для решения Вашей задачи используйте уравнение, связывающее энергию Ферми с концентрацией свободных электронов.
Вы можете найти это уравнение в учебниках по квантовой физике или, например, здесь: уравнение (6.60).
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 01.12.2006, 03:49
Вопрос № 64.737
Еще один вопрос. Во сколько раз изменится при повышении температуры от Т1=300 К до Т2=310 К электропроводимость: а) металла, б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого дельтаЕ=0.3 ЭВ?
а) При температурах, значительно превышающих температуру Дебая, когда можно пренебречь квантовыми эффектами, и электропроводность определяется, главным образом, тепловыми колебаниями кристаллической решётки вещества, зависимость сопротивления металлов от температуры линейная:
R=Ro(1+aТ). Здесь a - температурный коэффициент электропроводности, Ro - остаточное сопротивление, зависящее от примесных и иных нарушений в структуре кристаллической решетки металла.
При температурах много меньших температуры Дебая (но выше температуры перехода в сверпроводящее состояние), имеется другая полуэмпирическая формула:
R=Ro+aT^2+bT^5. Первое слагаемое соответствует рассеянию электронов на электронах, второе - рассеянию электронов на квантах тепловых колебаний решетки (фононах).
Для многих металлов температура Дебая выше упомянутых в задаче 300К (берилий, железо, медь), поэтому однозначного решения задача не имеет.
В простейшем случае линейной зависимости сопротивления R=Ro(1+aТ) имеем соотношение удельных электропроводностей (P~1/R):
P2/P1=(1+aT1)/(1+aT2)
Т.к. характерное значение a ~ a = 4*10^-5 K^-1, то величины aT при температурах задачи имеют порядок 10^-2, поэтому можно использовать приближение 1/(1+x)~1-x, следовательно:
P2/P1=R1/R2=(1+aT1)/(1+aT2)~(1+aT1)*(1-aT2)=1+а(T1-T2)+a^2*T1*T2~1+a(T1-T2)~1-4*10^-5*10=0.9996
б) Для беспримесного (собственного полупроводника) зависимость электропроводности от температуры имеет вид:
P=Po*e^(-Eз/2kT),
где Eз - ширина запрещенной зоны, k - постоянная Больцмана, а множитель Po зависит от свойств материала, но не от температуры. Вывод этого уравнения можете посмотреть, например, здесь.
Отсюда P2/P1=e^[-Eз/2k*(1/T2-1/T1)].
Поскольку k=1.380685*10^-23 Дж/К и 1 эВ=1.60217733*10^-19 Дж, получаем P2/P1=1.2058
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 01.12.2006, 00:55
