Вопрос № 67374: Пусть два города А и В удалены друг от друга на расстояние d=600км.
В то же самое время из одного города в другой выходят поезда. Поезд
из А имеет скорость v1=40 км/ч, поезд из В имеет скорость v2=60 км/ч.
Одновременно из пункта А вылета...
Вопрос № 67.374
Пусть два города А и В удалены друг от друга на расстояние d=600км.
В то же самое время из одного города в другой выходят поезда. Поезд
из А имеет скорость v1=40 км/ч, поезд из В имеет скорость v2=60 км/ч.
Одновременно из пункта А вылетает муха со скоростью V3=200 км/ч и летит
на встречу поезду В. При встрече с поездом В муха оборачивается и летит на встречу
поезду А .Как только муха достигает поезда А она опять разворачивается и летит на встречу В.
Так продолжается до тех пор пока поезда не встретятся.
Теперь задачи:
1) Определить длину различных отрезков пути,которые пролетит муха.
2) Определить общее расстояние,которое она пройдет.
Отправлен: 17.12.2006, 14:03
Вопрос задал: Respect (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mystic
Здравствуйте, Respect!
Сначала отвечу на 2-й вопрос, т.к. мне он кажется проще:
Поезда встретятся через t = d / (v1+v2) = 6 ч.
Муха за 6 ч пролетит s = 6 * v3 = 1200 км.
Теперь 1-й вопрос:
отношения отрезков пути равны отношениям времени, за которые эти пути были пройдены мухой. Т.о. нам надо найти t(n+1) / t(n). n - натуральное число, обозначающее участок пути, проходимый в данный момент. Зная t(1) легко найти методом индукции все остальные. найдем это отношение: (обозначение: T = t(1) + t(2) + ... + t(n-1))
Для участка n (будем считать, что муха начинает этот участок от 1 поезда):
v1*T + v3*t(n) = d - v2*T - v2*t(n);
t(n) = (d - T*(v2 + v1)) / (v1 + v3);
Для участка n+1 (здесь муха начинает движение от 2 поезда):
t(n+1) = (d - (T + t(n))*(v2 + v1)) / (v2 + v3); - находим аналогично
t(n+1) = t(n) - t(n) * (v2 + v1) / (v2 + v3);
t(n+1) / t(n) = (v3 - v1) / (v3 + v2);
