Вопрос № 65925: Доброго времени суток Уважаемые эксперты! Не дает покоя уравнение теплового баланса: Свицовая пуля , летящая со скоростью 430 м/с пробивает стену и летит дальше со скоростью 200 м/с. Какая часть массы пули расплавится(Тпл=323гр.С)? Начальная температ...Вопрос № 66000: Уважаемые эксперты. Как решить следующую задачу без использования элементов математического анализа (производные, интегралы)?
Муравей ползет вдоль оси Ох. Определить его среднюю скорость на отрезке между точками х1=1м и х2=5м, если известно, что ...
Вопрос № 65.925
Доброго времени суток Уважаемые эксперты! Не дает покоя уравнение теплового баланса: Свицовая пуля , летящая со скоростью 430 м/с пробивает стену и летит дальше со скоростью 200 м/с. Какая часть массы пули расплавится(Тпл=323гр.С)? Начальная температура пули 80 гр.С , на ее нагревание уходит 50% ее кинетической энергии. Решал так: Q=0.5*dEk и Q=Cсв*Мсв*(Тк-Тн)+Lсв*Мсв; => 0.5*dEk=Cсв*Мсв*(Тк-Тн)+Lсв*Мсв ; где dEk=Mсв*(V2^2-V1^2)/2 - изменение кинетической энергии пули; Cсв - уд теплоемкость свинца;Мсв - масса
пули; Тк- плавления свинца; Тн - нач. температура пули; Lсв - теплота плавления свинца. при подстановке мой ответ 0.18*Мсв; правильный 0.6*Мсв....
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Алексей Тимофеев!
Вообще-то задачи, подобные Вашей, - не мое кредо, но решил посмотреть. И вот что получилось.
Решение.
Вернемся к Вашему уравнению. Оно составлено верно, за исключением того, что вместо неизвестной массы x*Mсв, которая расплавится, Вы указали полную массу Mcв. Исправляем и решаем:
0,5* Mсв*(V2^2-V1^2)/2= Cсв*Мсв*(Тк-Тн)+Lсв*x*Мсв, !! Ошибка. По условию на нагрев пошла половина от начальной кинетической энергии, а не от ее изменения. [ _TCH_ ]
(V2^2-V1^2)/4= Cсв*(Тк-Тн)+Lсв*x,
x=((V2^2-V1^2)/4-Cсв*(Тк-Тн))/Lсв.
После подстановки числовых значений в последнее выражение находим:
x=((430^2-200^2)/4-130*(327-80))/22400=0,18.
Оснований не доверять ответу нет, поскольку физическая природа явления смоделирована правильно. Другое дело, что принимая, например, Ccв=120 Дж/(кг*К), получим x=0,32. Поэтому, по-моему, причина того, что ответ не сходится, может быть в неточности исходных данных. Проверьте теипературу плавления свинца,теплоемкость и теплоту плавления. Возьмите данные из того источника, в котором помещена задача, и попробуйте решить.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.12.2006, 15:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Спасибо!
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, Алексей Тимофеев!
Позволю себе предположить, что Вы, как и уважаемый Mr.Andy, не совсем внимательно прочитали условие задачи.
Там написано: "на ее нагревание уходит 50% ее кинетической энергии", то есть от начальной энергии, а Вы почему-то берете 50% от потери кинетической энергии. За исключением этого все остальное в предыдущем ответе верно. И получите, действительно, 0.6 от массы пули:
0,5*Mсв*(Vн^2)/2=Cсв*Мсв*(Тк-Тн)+Lсв*x*Мсв
x=[1/4*Vн^2-Cсв*(Tк-Тн)]/L=0.6
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 07.12.2006, 16:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за Вашу Внимательность! я действительно этого не увидел
Вопрос № 66.000
Уважаемые эксперты. Как решить следующую задачу без использования элементов математического анализа (производные, интегралы)?
Муравей ползет вдоль оси Ох. Определить его среднюю скорость на отрезке между точками х1=1м и х2=5м, если известно, что произведение скорости муравья на его координату является постоянной величиной С= 500 см2/с
Отправлен: 07.12.2006, 19:46
Вопрос задал: Igor58 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Igor58!
Полагаю, что решить данную задачу без применения интегрального исчисления можно только приблизительно. На это указывает точный ответ v=(5/4)*ln 5, представляющий собой иррациональное выражение (натуральный логарифм). !! Ответ неверный, видимо, ошиблись при взятии интеграла. На самом деле ответ вполне рационален. [ _TCH_ ]
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.12.2006, 12:33
Отвечает: Лука
L.b.s.
Здравствуйте, Igor58!
Разобъем маршрут движения муравья на равные промежутки длиной dx.
(*)Предположим, что скорость муравья на каждом из промежутков постоянна.
Тогда каждый промежуток муравей будет проползать за время dt=dx/Vx , где Vx является членом арифметической прогрессии (1м, 1+dx ... 5м).
Тогда время проползания одного участка dt - тоже член прогрессии (dx*1м, dx*м+dx^2, ...dx*5м)/С !! Это неверно. Ряд, обратный арифметической прогрессии, не является арифметической прогрессией.
Исвестно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна (А1+Аn)*n/2, где A1 и Аn - первый и энный члены.
Следовательно, время, за которое доползет муравей:
T=(dx*1м/С+dx*5м/С)*(4м/dx)/2
здесь 4м/dx - число членов прогрессии.
T=6м*4м/(2*С)=240сек=4мин
Данное выражение справедливо также для бесконечно малых dx, следовательно предположение (*) - справедливо.
Таким образом, средняя скорость муравья - 1м/мин.
Удачи!
P.S. Столько же выходит по интегралам:
dt=dx/V(x)=x*dx/C
T=интеграл_от_1м_до_5м(x*dx/C)=240сек
--------- Imperare sibi maximum imperium est
Ответ отправил: Лука (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 09.12.2006, 15:39
