Вопрос № 64950: / Уважаемые эксперты! Помогите решить задачу: По кольцу , которое состоит из N=500 витков и имеет радиус R= 20 см, течет ток I=1A .Определите плотность энергии магнитного поля в центре кольца. Спасибо....Вопрос № 64980: Все равно не могу понять задачу.
Условие: между обкладками заряженного конденсатора плотно вдвигается властина из диэлектрика и диэлектрической пронициаемостью равной 4. Найти отношение плотностей связанного заряда на поверхности диэлектрика для ...
Вопрос № 64.950
/ Уважаемые эксперты! Помогите решить задачу: По кольцу , которое состоит из N=500 витков и имеет радиус R= 20 см, течет ток I=1A .Определите плотность энергии магнитного поля в центре кольца. Спасибо.
Отправлен: 30.11.2006, 16:10
Вопрос задал: Igor58 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, Igor58!
Найдем магнитное поле в центре кольца, используя закон Био-Савара. Разобьем польцо на бесконечно малые отрезки длиной dl одного витка.
Поле от такого отрезка одного витка равно dB=Mo*I*dl/(4*pi*R^2), где Mo - мю нулевое (магн. прониц. вакуума, 4*pi*10^-7 Генри/м), pi=3.14159...
Поле всего кольца равно суперпозиции (векторной сумме) полей от всех таких отрезков, причем в центре кольца направления вектора dB одинаковы для любого dl и направлены вдоль оси кольца, т.е надо взять интеграл по кольцу от dB (по всем виткам, т.е. по N оборотам).
B=Mo*I/(4*pi*R^2)*интеграл(dl, l от 0 до 2*pi*R*N)=Mo*I*2*pi*R*N/(4*pi*R^2)=Mo*I*N/(2*R)
Плотность энергии магнитного поля равна W=B^2/(2*M*Mo), где M (мю) - магнитная проницаемость среды, для воздуха M=1.
W=[Mo*I*N/(2*R)]^2/(2*Mo)=Mo*I^2*N^2/8=4*pi*10^-7*1*500^2/8=0.0393 Дж/м3
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 30.11.2006, 19:41 Оценка за ответ: 4
Вопрос № 64.980
Все равно не могу понять задачу.
Условие: между обкладками заряженного конденсатора плотно вдвигается властина из диэлектрика и диэлектрической пронициаемостью равной 4. Найти отношение плотностей связанного заряда на поверхности диэлектрика для двух случаев: а) конденсатор отключен от источника тока, б) конденсатор подключен к источнику тока.
Дело в том, что boriss уже предлагал вариант решения. Но все равно возникает много вопросов по задаче. Как она вообще решается?
Огромнейшее спасибо
Отправлен: 30.11.2006, 19:46
Вопрос задал: ШИЮ (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, ШИЮ!
Обозначим:
U - разность потенциалов между обкладками
d - расстояние между обкладками (толщина пластины)
e - диэлектрическая проницаемость пластины
e0 - диэлектрическая проницаемость вакуума
p - плотность заряда на обкладках
p' - плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика
Q - заряд конденсатора
S - площадь обкладки
Eo - напряженность поля, создаваемого только свободными зарядами на обкладках
E' - напряженность поля связанных зарядов в диэлектрике (поляризационное поле)
E - напряженность полного макроскопического поля
Для плоского конденсатора напряженность полного поля:
E=p/(e*eo) -> p=E*e0*e
Для поля связанных зарядов:
E'=p'/eo -> p'=E'*e0
Отсюда найдем связь между плотностью связанного заряда и плотностью заряда на обкладках:
p=E*e0*e=(Eo-E')*e0*e=(p/e0-p'/e0)*e0*e=(p-p')*e, откуда
p'=p*(1-1/e), подставляя p=Q/S, получим зависимость плотности связанного заряда на пластине от величины заряда конденсатора: p'=Q/S*(1-1/e)
Теперь рассмотрим случаи а) и б). Индексами нач, кон обозначим состояния до и после вдвигания пластины.
а) Конденсатор отключен от источника, поэтому заряд Qнач=Qкон не меняется при вдвигании пластины. Поэтому: p'=Qнач/S*(1-1/e)
б) Конденсатор подключен к источнику, поэтому заряд Qнач не равен Qкон, но зато мы знаем, что Uнач=Uкон.
Т.к. разность потенциалов между обкладками U=Ed=p*d/(e*e0)=Q/S*d/(e*e0), то: Uнач=Qнач/S*d/e0 = Uкон=Qкон/S*d/(e*e0), отсюда: Qкон=Qнач*e. Тогда: p'=Qкон/S*(1-1/e)=e*Qнач/S*(1-1/e)
Таким образом, в случае б) плотность связанного заряда будет в e=4 раза больше, чем в случае а).
Удачи Вам!
P.S. Если хотите освежить знания по электростатике и понять происхождение уравнений, рекомендую почитать здесь.
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 30.11.2006, 23:58
