Консультация # 200011: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: К концу нити, перекинутой через цилиндрический блок массой m = 8 кг, подвешен груз массой m1 = 12 кг. С какой силой F нужно тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением a = 0,7 м / с2? Найти силу натяжения нити по обе стороны блока....
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: К концу нити, перекинутой через цилиндрический блок массой m = 8 кг, подвешен груз массой m1 = 12 кг. С какой силой F нужно тянуть вниз за другой конец веревки, чтобы груз поднимался с ускорением a = 0,7 м / с2? Найти силу натяжения нити по обе стороны блока.
На нить, к которой подвешен груз, действует сила натяжения нити T1 (направлена вертикально вверх) и сила тяжести груза m1g (направлена вертикально вниз), поэтому уравнение движения груза вверх с ускорением a будет иметь вид (с учётом направленя сил)
Аналогично, на другую часть нити действует сила натяжения T2 (направлена вертикально вверх) и сила
F (направлена вертикально вниз), и уравнение движения этой части нити вниз имеет вид
Из этих двух уравнений следует, что
или
С другой ситороны, поскольку блок имеет массу, он также имеет момент инерции J, который для цилиндра массой m и радиуса R равен
Для тела, вращающегося с угловым ускорением ε, момент силы равен с одной стороны Jε, а с другой - сумме моментов Mi всех действующих на тело сил:
В данном случае на блок действуют силы натяжения нити T1 и T2, поэтому
причём a = εR, откуда
или
Приравнивая, получаем
откуда
что для m = 8 кг, m1 = 12 кг, a = 0.7 м/с2, g ≈ 10 м/с2 составит
Тогда T1 = m1a + m1g = 12·0.7 + 12·10 = 128.4 Н и T2 = F = 125.6 Н.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!