Вопрос № 101652: Не спала сегодня всю ночь - решала, решала... Осталось две задачи, а голова уже не соображает. Помогите!
1. На картонный каркас круглого сечения виток к витку намотан в один слой провод, толщина которого равна 765 мкм. Найти плотность энергии маг...
Вопрос № 101.652
Не спала сегодня всю ночь - решала, решала... Осталось две задачи, а голова уже не соображает. Помогите!
1. На картонный каркас круглого сечения виток к витку намотан в один слой провод, толщина которого равна 765 мкм. Найти плотность энергии магнитного поля внутри катушки при силе тока в обмотке 602 мА. Поле внутри катушки считать однородным.
2.Индуктивность, емкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 70 Гн, 26 мкФ, 17 Ом. При какой частоте внешней ЭДС амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально?
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Комарова Айгуль!
1. Прежде всего вычислим напряжённость H однородного магнитного поля внутри катушки. На каждые 765 мкм = 765*10^(-6) м длины катушки действует 602 мА = 602*10^(-3) А "полного тока". Значит H =602*10^(-3)/765*10^(-6) = 602/765*10^(-3) = 602/0.765 = 787 А/м. Осталось воспользоваться стандартной формулой плотности энергии магнитного поля W = μ0*H^2/2, где μ0 = 4*π*10^(-7) гн/м - магнитная проницаемость вакуума. После подстановки и вычисления W = 0.3891 Дж/м^3.
2. Напряжение на конденсаторе пропорционально отношению полной проводимости G колебательного контура к проводимости конденсатора BC. Модуль полного сопротивления колебательного контура равен (см. http://fishelp.ru/elekt/osnov/lecture08.htm): Z = SQRT((XL - XC)^2 + R^2) (1). Здесь: XL = ω*L - индуктивное сопротивление; L = 70 Гн - индуктивность; ω = 2*π*f - «угловая» частота внешней ЭДС; f - искомое значение частоты внешней ЭДС; XC = 1/(ω*C) - ёмкостное сопротивление; C = 26 мкФ = 26*10^(-6)
Ф - ёмкость конденсатора. Так как проводимость - величина, обратная сопротивлению, то G =1/Z (2), а BC = 1/XC = ω*C (3). Нам надо найти значение ω, при котором отношение G/BC, равное, с учётом (2) и (3): G/BC = 1/(Z*ω*C) (4), максимально. Удобнее искать минимум знаменателя (4), т.е. min(Z*ω*C), а ещё удобнее min(Z*ω*C)^2. Подставив значение Z^2 из (1) и раскрыв скобки, получаем: (Z*ω*C)^2 = ω^4*L^2*C^2 – 2*ω^2*L*C +1 + ω^2*C^
2*R^2 (5). Продифференцировав (5) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 2*ω, получим:
2*ω^2*L^2*C^2 – 2*L*C + C^2*R^2 = 0 (6), откуда после небольших преобразований:
ω = SQRT((1 - R^2*C/(2*L))/(L*C)) (7). После подстановки и вычисления ω = 23.4397325 рад/сек, а f = ω/(2*π) = 3.730549292 Гц.
Примечание: Если в (7) принять R =0, получится широко известная формула ωр = SQRT(1/(L*C)); в данном случае выходит ωр = 23.44036155 рад/сек, т.е. влияние R на частоту можно было и не учитывать.
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 13.09.2007, 11:46 Оценка за ответ: 5
