Вопрос № 101280: Ну, что за задача? На вид простая, а решить немогу. Помогите! Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2.22 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром 0.5 мм. Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухания кол...
Вопрос № 101.280
Ну, что за задача? На вид простая, а решить немогу. Помогите! Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2.22 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром 0.5 мм. Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Комарова Айгуль!
Не такая уж простая, как на вид кажется. Пришлось-таки покопаться. Через Гугль по слову «декремент» нашёл такое: «Можно показать, что если затухание мало, то логарифмический декремент затухания λ колебательного контура связан с параметрами контура соотношением: λ = π*R*SQRT(C/L) (1). Здесь R - «омическое» сопротивление катушки, C - ёмкость конденсатора, L - индуктивность катушки. Для индуктивности катушки, в свою очередь, этим же способом нашёл: L = μ0*N^2*S/lк (2), где μ0 = 4*π*10^(-7)
гн/м (3) - магнитная проницаемость вакуума, N - число витков катушки, S - площадь поперечного сечения катушки, lк - длина катушки (π - греческая "пи"). Теперь хватит искать, будем думать. Обозначим через Dк диаметр каркаса, на который катушка намотана (принимая по умолчанию, что он круглый - а другой нет смысла делать),. Из геометрии: S = π*Dк^2/4 (4); а это надо тоже помнить: сопротивление провода R = ρ*lп/q (5), где ρ - удельное соп
ротивление материала провода (у меди ρ = 1.75*10^(-8) ом*м в системе единиц СИ - давно найдено не то в Википедии, не то ещё где-то), lп - длина провода, q - площадь поперечного сечения проволоки; q = π*dпр^2/4 (6), где dпр = 0.5 мм - диаметр проволоки. Длина 1-го витка lв, ес-сно lв = π*Dк (7), а общая всех витков lп = N*π*Dк (8).
Подставив (8) и (6) в (5), после сокращения на π получаем: R = 4*ρ*N*Dк/(dпр^2) (9), а введя обозначение: ν = (4*π)/μ0 = 10^7 м/гн (10) из (2) и (3) после сокращения на 4 аналогично: L = (π*N*Dк)^2/(ν*lк) (11) .
Видоизменив (1): λ = π*R*SQRT(C)/SQRT(L) (12) и подставив значение L из (11), имеем: SQRT(L) = (π*N*Dк)/SQRT(ν*lк), тогда λ = π*R*SQRT(C*ν*lк)/(π*N*Dк) = R*SQRT(C*ν*lк)/(N*Dк) (13), а с учётом (9): λ = π*4*ρ* SQRT(C*ν*lк)/(dпр^2) (14). Ёмкость конденсатора надо выражать в фарадах - единицах системы СИ: C = 2.22*10^(-9) Ф (н -сокращённое обозначение дольной приставки «нано» - деления на 10^9), а длину катушки в метрах: lк = 0.2 м. Подстановка и
вычисление даёт λ = 0.059.
Примечание: видимо, кто-то когда-то вывел ф-лу (14), и ему очень понравилось, что λ не зависит от N и Dк; другого же применения, кроме как вставить в задачу, этой ф-ле не нашлось (иначе она была бы широко известна в готовом виде).
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 11.09.2007, 00:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Я бы не додумалась! Спасибо
