Вопрос № 62180: Здравствуйте. У меня следующая задача:
Мгновенное значение переменного тока в проводнике определяется по закону i=0,98*sin4Пt. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 25 Ом за время, равное 8 периодам?
Спасиб...
Вопрос № 62.180
Здравствуйте. У меня следующая задача:
Мгновенное значение переменного тока в проводнике определяется по закону i=0,98*sin4Пt. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 25 Ом за время, равное 8 периодам?
Спасибо.
Отправлен: 11.11.2006, 14:22
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, KISS-KA!
Q=R*t=(1/2)(0.98^2)*25*8*(2П)/(4П)=48.02
Здесь квадратные скобки означают усреднение по периоду.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 11.11.2006, 19:23
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, KISS-KA!
Период функции sin4Пt равен 1/2 (т.к. период синуса 2П, а здесь в 4П раз меньше), т.е. 8 периодов соответствуют t=4
dQ=I^2*R*dt=(0.98*sin4Пt)^2*R*dt
Q=0.9604*R*[Интеграл от (sin4Пt)^2*dt] по t=от 0 до 4
Для взятия интеграла используем формулу (sinx)^2 = 0.5*(1 - cos2x).
Q=0.9604*25*{Интеграл от 0.5*[1 - cos(8Пt)]*dt} по t=от 0 до 4
Интеграл второго слагаемого, очевидно, равен нулю (периодическая функция по кратному периоду интервалу), впрочем это можно и показать:
Q=24.01*{Интеграл от 0.5*[1 - cos(8Пt)]*dt} по t=от 0 до 4
Q=12.005*{Интеграл от [1 - cos(8Пt)]*dt} по t=от 0 до 4
Первое слагаемое - интеграл от dt даст t, а интеграл от косинуса kx равен синусу kx, деленному на k, поэтому:
Q=12.005*[t-sin(8Пt)/8П] |t от 0 до 4=12.005*(4-sin(8П*4)/8П)Q=12.005*4=48.02 Дж
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: _TCH_ (статус: Профессионал) Россия, Москва ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 11.11.2006, 20:02
