Вопрос № 60718: Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите ,пожалуйста, справится с данной задачей:Система из двух одинаковых стержней массой m и длиной b,соединенных в виде буквы Т может вращатся вокруг закрепленной гор.оси.Систему приводят в состояние неустойчивого...
Вопрос № 60.718
Здравствуйте, уважаемые эксперты!Помогите ,пожалуйста, справится с данной задачей:Система из двух одинаковых стержней массой m и длиной b,соединенных в виде буквы Т может вращатся вокруг закрепленной гор.оси.Систему приводят в состояние неустойчивого равновесия(поднимают над осью) и сообщают центру масс горизонтально направленную скорость V0.Определить момент импульса системы при прохождении ей положения уст.равновесия.Заранее спасибо!
Отправлен: 30.10.2006, 19:53
Вопрос задал: Secret (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Shynkarenko
Здравствуйте, Secret
Насколько помню, момент импульса системы равен произведению момента инерции системы на угловую скорость<omega>:
L=I <omega>.
Для одного стержня I1 = (1/12) m b^2.
Для двух стержней центр масс будет находится на расстоянии 1/4 b от места их пересечения (посредине между их центрами масс).
Момент инерции для центра масс системы равен
Ic = (I1 + m (b/4)^2) + (I1 + m (b/4)^2), где первое слагаемое в скобках - момент инерции стержня, а второе - изменение момента инерции из-за сдвига центра масс.
Если закрепить данную систему на горизонтальной оси за низ буквы Т, то момент инерции такой системы будет равен
I = Ic + m (b 3/4)^2 = 2 I1 + m (b^2) /8+ m (b^2) 9/16 = 2 I1 + (11/16) m b^2 = m b^2 (1/6+11/16) = m b^2 41/48.
Поскольку связь между угловой и линейной скоростью имеет вид
V = <omega> R, где R -расстояние до центра мас, то в нашей задаче
<omega> = V/(3b/4) = 4V/(3b)
L = 4 V / (3 b) * m b^2 (41/48) = V m b 41/36
В арифметике не совсем уверен, на всякий случай - перепроверь всё от формул до расчетов.
--------- Не спрашивай у меня "почему" - сам запутался
Ответ отправил: Shynkarenko (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 02.11.2006, 12:52
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Secret!
Решение задачи - на мини-форуме.
Проверьте, пожалуйста, самостоятельно все выкладки.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: 10-ый класс)
Ответ отправлен: 02.11.2006, 16:16 Оценка за ответ: 5