Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 759 RSS
←   Сентябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

759 подписчиков
-1 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5724
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5270
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2868
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1500
Дата выхода:05.09.2011, 18:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 187
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 183946: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: z=х2+y-15xy 1) Найти частные производные первого и второго порядка функции z(x,y). 2) Исследовать функцию на экстремум. 3) Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1....

Консультация # 183946:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

z=х2+y-15xy
1) Найти частные производные первого и второго порядка функции z(x,y).
2) Исследовать функцию на экстремум.
3) Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1.

Дата отправки: 31.08.2011, 18:11
Вопрос задал: Посетитель - 380343 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик Гаряка (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 380343!

1)






2 )Приравняем частные производные к 0
2x-15y=0
1-15x=0
x=1/15
15y=2/15
y=2/225

AC-B^2=2*0-15^2=-225<0

Экстремума нет
3) Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1.
Рассмотрим функцию Лагранжа F(x,y)+λφ=х^2+y-15xy+λ(x+y-1)
Найдем ее частные производные и приравняем их к 0
L'x=2x-15y+λ=0
L'y=1-15x+λ=0
L'λ=x+y-1=0
y=1-x
2x-15(1-x)+λ=17x-15+λ=0
λ=-17x+15
λ=15x-1
15x-1=-17x+15
x=1/2
y=1/2
λ=6.5
Значение z в этой точке равно 1/4+1/2-15/ 4=-3

Консультировал: Асмик Гаряка (Академик)
Дата отправки: 31.08.2011, 19:24
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 380343!
Предыдущее решение третьей задачи частично ошибочно. Для исследования на экстремум нужно учитывать связь между дифференциалами. Из условия x+y=1 следует, что dx+dy=0. При этом предположении второй дифференциал
d2L=2(dx)2+2(dy)2-30dxdy=2(dx)2+2(dx)2+30(dx)2=34(dx)2
положительно определен. Следовательно, стационарная точка x=1/2,y=1/2 является точкой минимума.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 31.08.2011, 20:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 28.08.2011
В избранное