Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Сентябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5884
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5285
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2856
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1508
Дата выхода:20.09.2011, 14:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 185
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 184028: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: 1 Найти область сходимости степенного ряда 2 Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка ...

Консультация # 184028:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:


1 Найти область сходимости степенного ряда
2 Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

Дата отправки: 15.09.2011, 14:00
Вопрос задал: lasan (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Богомолова КА (6-й класс):

Здравствуйте, lasan!

Консультировал: Богомолова КА (6-й класс)
Дата отправки: 15.09.2011, 14:59
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, lasan!
Радиус сходимости степнного ряда находится по формуле
R=lim|cn/cn+1|
где cn=(n+1)/2n - коэффициенты степенного ряда.
Вычисляя предел, находим
R=lim(n+1)2n+1/[(n+2)2n]=2
Это означает, что при |x|<2 ряд сходится, а при |x|>2 ряд расходится.

Остается исследовать сходимость в точках x=±2. В этих точках модуль общего члена,
равный n+1 , не стремится к нулю. Не выполнено необходимое условие сходимости и ряд расходится.

Ответ: область сходимости - интервал (-2;2)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 15.09.2011, 15:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, lasan!

Рассмотрим первое задание. Здесь an = (n + 1)/2n, an + 1 = (n + 2)/2n + 1. Найдём радиус сходимости ряда:
при n → ∞
|an/an + 1| = (n + 1)/2n : (n + 2)/2n + 1 = 2(n + 1)/(n + 2) = (2n + 2)/(n + 2) = (2 + 2/n)/(1 + 2/n) → 2,
поэтому радиус сходимости ряда R = 2, и ряд сходится для значений x, удовлетворяющих неравенству -2 < x < 2.

Исследуем сходимость ряда на концах промежутка. Если x = 2, то получаем ряд 1 + 2 + 3 + ..., который, очевидно, расходится ввиду монотонного возрастания его членов. При x = -2 получаем знакопеременный ряд 1 - 2 + 3 - 4 + ..., абсолютные величины членов которого монотонно возрастают; поэтому он расходится.

Следовательно, интервал сходимости ряда ]-2; 2[.

Ответ: Ряд сходится на интервале ]-2; 2[.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 15.09.2011, 16:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное