Консультация # 183988: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1) найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: XYштрих=x+y/2 и 2) найти общее решение линейного уравнения второго порядка Yдва штриха+Y=4SINX Спасибо!!!!!!!!!!...
Консультация # 183990: Уважаемые
эксперты! Пожалуйста, помогите с решением: В 3-м задании,пожалуйста,только схему с выделенной областью, решение не надо; в 5-м экстремумов нет,если верно,то решение не надо. Заранее благодарна. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1) найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: XYштрих=x+y/2 и 2) найти общее решение линейного уравнения второго порядка Yдва штриха+Y=4SINX Спасибо!!!!!!!!!!
Здравствуйте, леди! 1) Линейное уравнение. Пусть x≥0 Сначала решаем однородное xy'=y/2 dy/y=dx/(2x) ln|y|=(1/2)ln|x|+const y=C√x Далее используем метод вариации: y=C(x)√x Подставляя в уравнение, получаем x[C'(x)√x+C(x)/(2√x)]=x+C√x/2 C'(x)=1/√x C(x)=2√x+C Таким образом y=2x+C√x
При x<0 решение аналогично. Решение однородного y=C√(-x). Методом вариации получаем уравнение C'(x)=1/√(-x) C(x)=-2√(-x)+C y=2x+C√(-x)
Оба
случая легко объединить в один y=2x+C√|x|
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 08.09.2011, 07:04
Здравствуйте, Ольга Никанова! 1) На рассматриваемом отрезке y=0, следовательно, также и dy=0. Поэтому подинтегральная функция тождественно равна нулю, а вместе с ней равен нулю и интеграл.
Ответ: 0.
Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 08.09.2011, 18:11
4) Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного уравнения.
Его решением
будет k1 = 1, k2 = -3 - два различных вещественных корня. Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид: f(x) = eaxP(x), где a = 1, P(x) = x+1 - многочлен первой степени. Поэтому частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде:
где Ax+B - многочлен с неопределёнными коэффициентами той же степени, что и P(x), а дополнительный множитель x обусловлен тем, что значение a = 1 совпадает с корнем характеристического уравнения кратности 1. Тогда
Подставляя в исходное уравнение и сокращая на ex,
получаем:
откуда
Решением будет A = 1/8, B = 3/16. Тогда частное решение
Его решением будет k1 = i, k2 = -i - два комплексно-сопряжённых корня. Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид: f(x) = P(x)cos bx + Q(x)sin bx, где b = 1, P(x) = 1 и Q(x) = 0 - многочлены нулевой степени. Поэтому частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде:
где A, B - многочлены с неопределёнными коэффициентами той же степени, что и P(x), а дополни
тельный множитель x обусловлен тем, что значение bi = i совпадает с корнем характеристического уравнения. Тогда
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!