Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Сентябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5824
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5282
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2858
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1505
Дата выхода:13.09.2011, 23:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:123 / 186
Вопросов / ответов:2 / 6

Консультация # 183988: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: 1) найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: XYштрих=x+y/2 и 2) найти общее решение линейного уравнения второго порядка Yдва штриха+Y=4SINX Спасибо!!!!!!!!!!...

Консультация # 183990: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением: В 3-м задании,пожалуйста,только схему с выделенной областью, решение не надо; в 5-м экстремумов нет,если верно,то решение не надо. Заранее благодарна. ...

Консультация # 183988:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
1) найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: XYштрих=x+y/2 и 2) найти общее решение линейного уравнения второго порядка Yдва штриха+Y=4SINX Спасибо!!!!!!!!!!

Дата отправки: 07.09.2011, 23:59
Вопрос задал: леди
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор):

Здравствуйте, леди!
Предлагаю решение 2 уравнения.

Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор)
Дата отправки: 08.09.2011, 04:59
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, леди!
1) Линейное уравнение. Пусть x≥0
Сначала решаем однородное
xy'=y/2
dy/y=dx/(2x)
ln|y|=(1/2)ln|x|+const
y=C√x
Далее используем метод вариации:
y=C(x)√x
Подставляя в уравнение, получаем
x[C'(x)√x+C(x)/(2√x)]=x+C√x/2
C'(x)=1/√x
C(x)=2√x+C
Таким образом
y=2x+C√x

При x<0 решение аналогично. Решение однородного y=C√(-x). Методом вариации получаем уравнение
C'(x)=1/√(-x)
C(x)=-2√(-x)+C
y=2x+C√(-x)

Оба случая легко объединить в один
y=2x+C√|x|

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 08.09.2011, 07:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 183990:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением:



В 3-м задании,пожалуйста,только схему с выделенной областью, решение не надо;
в 5-м экстремумов нет,если верно,то решение не надо.
Заранее благодарна.

Дата отправки: 08.09.2011, 13:55
Вопрос задал: Ольга Никанова (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

В задаче 5 заданная функция не имеет экстремумов.



С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 08.09.2011, 15:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Ольга Никанова!
1) На рассматриваемом отрезке y=0, следовательно, также и dy=0. Поэтому подинтегральная функция тождественно равна нулю, а вместе с ней равен нулю и интеграл.

Ответ: 0.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 08.09.2011, 18:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

Удачи

Консультировал: Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise (Профессор)
Дата отправки: 09.09.2011, 05:03
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

4) Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного уравнения.

а) Решим соответствующее однородное дифференциальное уравнение:



Составим характеристическое уравнение:



Его решением будет k1 = 1, k2 = -3 - два различных вещественных корня. Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:



Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид: f(x) = eaxP(x), где a = 1, P(x) = x+1 - многочлен первой степени. Поэтому частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде:



где Ax+B - многочлен с неопределёнными коэффициентами той же степени, что и P(x), а дополнительный множитель x обусловлен тем, что значение a = 1 совпадает с корнем характеристического уравнения кратности 1. Тогда




Подставляя в исходное уравнение и сокращая на ex, получаем:



откуда




Решением будет A = 1/8, B = 3/16. Тогда частное решение



и общее решение исходного неоднородного уравнения



б) Решим соответствующее однородное дифференциальное уравнение:



Составим характеристическое уравнение:



Его решением будет k1 = i, k2 = -i - два комплексно-сопряжённых корня. Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:



Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид: f(x) = P(x)cos bx + Q(x)sin bx, где b = 1, P(x) = 1 и Q(x) = 0 - многочлены нулевой степени. Поэтому частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде:



где A, B - многочлены с неопределёнными коэффициентами той же степени, что и P(x), а дополни тельный множитель x обусловлен тем, что значение bi = i совпадает с корнем характеристического уравнения. Тогда




Подставляя в исходное уравнение, получаем:



откуда A = 0, B = 1/2. Тогда частное решение



и общее решение исходного неоднородного уравнения


Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 09.09.2011, 07:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное