Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5925
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5284
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2879
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1513
Дата выхода:30.09.2011, 22:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 187
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 184086: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: решить линейное дифференциальное уравнение y'sinx-ycosx=1...


Консультация # 184086:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

решить линейное дифференциальное уравнение
y'sinx-ycosx=1

Дата отправки: 25.09.2011, 04:19
Вопрос задал: Кудинов Иван Николаевич (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует oksana (2-й класс):

Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!

y'-y*ctgx=1/sinx.
Это линейное неоднородное уравнение с переменными коэффициентами.
Решаем методом Лагранжа.
1)
y'-y*ctgx=0,
dy/y=dx/tgx,
ln|y/C|=ln|sinx|,
y=C*sinx

2)
Общее решение ищем в виде: y(x)=C(x)sinx
C'(x)sinx+C(x)cosx-C(x)sinx*ctgx=1/sinx
C'(x)=1/sin^2(x)
C(x)=C-ctgx

Ответ: y(x)=(C-ctgx)sinx

Консультировал: oksana (2-й класс)
Дата отправки: 25.09.2011, 05:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!
Можно решить эту задачу, используя полные производные. По формуле производной дроби
(y/sin x)'=(y'sin x-ycos x)/sin2x
Поэтому уравнение равносильно
(y/sin x)'=1/sin2x
Интегрируя, находим
(y/sin x)=-ctg x+C
y=(-ctg x+C)sin x

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 25.09.2011, 09:12
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное