Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Сентябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5868
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5289
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2856
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1506
Дата выхода:16.09.2011, 18:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 186
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 184004: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: 1) Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка: YYдва штриха+Yштрих^2=0; 2) Найти общее решение линейных уравнений второго порядка: Yдва штриха Y=4SINX. СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!...

Консультация # 184004:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
1) Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка: YYдва штриха+Yштрих^2=0; 2) Найти общее решение линейных уравнений второго порядка: Yдва штриха Y=4SINX. СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!

Дата отправки: 11.09.2011, 17:52
Вопрос задал: леди
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, леди!

Учитывая, что в условии второй задачи сказано

© Цитата:
Найти общее решение линейных уравнений второго порядка

а заданное уравнение не представляется как уравнение второго порядка с неопределёнными коэффициентами, приходим к выводу, что в условии пропущен знак "+", и исходное уравнение имеет следующий вид:
y" + y = 4 · sin x. (1)

Решим сначала однородное уравнение
y" + y = 0. (2)

Для характеристического уравнения уравнения (2) имеем
k2 + 1 = 0, k1, 2 = ±i - корни характеристического уравнения комплексно-сопряжённые числа. Тогда общее решение уравнения (2) имеет вид
yоо = C1 · cos x + C2 · sin x.

Правая часть уравнения (1) имеет вид f(x) = sin x, причём числа ±i - корни характеристического ур авнения, поэтому частное решение ищем в виде
yч = x · (A · cos x + B · sin x). Тогда
(yч)' = A · cos x + B · sin x + x · (-A · sin x + B · cos x),
(yч)" = -A · sin x + B · cos x + (-A · sin x + B · cos x) + x · (-A · cos x - B · sin x) = -2A · sin x + 2B · cos x + x · (-A · cos x - B · sin x) = -2A · sin x + 2B · cos x - yч;
в соответствии с уравнением (1),
-2A · sin x + 2B · cos x = 4 · sin x,
откуда B = 0, A = -2,
yч = -2x · cos x - частное решение уравнения (1);
общее решение уравнения (1) имеет вид
yон = yоо + yч = C1 · cos x + C2 · sin x - 2x · cos x.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 11.09.2011, 19:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, леди!
1) yy''+y'2=0
(y''/y')+(y'/y)=0
(ln|y'|)'+(ln|y|)'=0
(ln|y'y|)'=0
ln|y'y|=const
y'y=C
ydy=Cdx
y2=2Cx+const
Ответ: y2=C1x+C2

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 11.09.2011, 22:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное