Консультация # 189768: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помощи в решении следующей задачи: ...Консультация # 189769: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Если вам не составит труда,прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Середины диагоналей лежат на серединах высот трапеции, поэтому PQ||AD||BC отсюда следует и подобие треугольников ⊿AOD, ⊿POQ и ⊿BOC Учитывая, что P - середина AC OP=OA-(1/2)(OA+OC) при этом, из подобия треугольников следует PQ/OP=AD/OA=BC/OC что даёт нам PQ=AD-(1/2)(AD+BC)=a-(a+b)/2=(a-b)/2
Гипотенуза прямоугольного
треугольника является диаметром описанной окружности, поэтому опущенная на гипотенузу медиана равна половине гипотенузы. OM=AD/2=a/2 ON=BC/2=b/2 MN=(a+b)/2
В итоге MN·PQ=(a+b)(a-b)/4=(a2-b2)/4
б)
Проведём CF||AB При этом отсекаются параллелограммы, в которых MP=AF=BC С другой стороны, из подобия треугольнико
в ΔCFD и ΔCPN PN/FD=CN/CD=3/4 Итого, MN=MP+PN=BC+(3/4)(AD-BC)=4
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!