Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Профессор
Рейтинг: 271
∙ повысить рейтинг »
Елена Васильевна
Статус: Студент
Рейтинг: 108
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 38
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:1963
Дата выхода:12.09.2016, 09:51
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:27 / 31
Вопросов / ответов:3 / 5

Консультация # 189743: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решить дифференциальные уравнения y'*ctgx+y=2 ; xy'-y=y^2 ; y' - y/2=x...
Консультация # 189746: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: ...
Консультация # 189748: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Помогите....

Консультация # 189743:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Решить дифференциальные уравнения y'*ctgx+y=2 ; xy'-y=y^2 ; y' - y/2=x

Дата отправки: 06.09.2016, 14:49
Вопрос задал: line-di (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, line-di!

Ограничусь рассмотрением первого уравнения.

Пусть дано уравнение


Если умножить обе части этого уравнения на то учитывая, что получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Решим его методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной). Сначала рассмотрим соответствующее уравнение с нулевой правой частью:








Положим Решение уравнения ищем в виде Имеем











Следовательно,


Проверьте выкладки во избежание ошибок!

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 06.09.2016, 21:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, line-di!
2. xy'-y=y2.
Уравнение x*dy/dx = y2 преобразуем к виду dx/x = dy/y2.
Интегрируем: ln|x| + C = -1/y, отсюда находим: y = -1/(ln|x| + C).

3. y' - y/2=x.
Решим сначала однородное уравнение y' - y/2=0.
Решение ищем в виде y = C*exp(λ*x). Подставляем и дифференцируем:
С*λ*exp(λ*x) = exp(λ*x)/2, откуда находим λ=1/2.
Таким образом, общее решение однородного уравнения: y = C*exp(x/2).

Частное решение исходного уравнения ищем в виде y = a*x + b.
Подставляем в исходное уравнение, получим: a - a*x/2 - b/2 = x.
Отсюда находим a = -2, b = -4, y = -2x - 4.
Общее решение исходного уравнения есть сумма его частного решения
и общего решения однородного уравнения:
y = C*exp(x/2) -2x - 4.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 08.09.2016, 07:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189746:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дата отправки: 06.09.2016, 15:00
Вопрос задал: line-di (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, line-di!
Решение второго уравнениея.
Перепишем уравнение в виде
y' = (2 - y)/ctg(x) = (2-y)*tg(x),
y'/(y-2) = -tg(x),
d(y-2)/(y-2) = -tg(x)dx = -sin(x)dx/cos(x) = d(cos(x))/cos(x).
Интегрируем:
ln|y-2|=ln|cos(x)|+ln|C|, откуда находим общее решение
у-2 = С*cos(x).
Подставляя x=0,y=2, получим C=0, т.е., решение, удовлетворяющее начальным условиям, будет
y(x) = 2 при всех значениях x.
Проверкой убеждаемся, что это решение удовлетворяет уравнению и начальным условиям.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 07.09.2016, 07:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, line-di!

По-моему, первое уравнение можно решить следующим образом. Имеем








Поскольку при постольку

Значит,

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.09.2016, 21:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189748:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Помогите.

Дата отправки: 06.09.2016, 22:03
Вопрос задал: HappyGame (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Елена Васильевна (Студент):

Здравствуйте, HappyGame!
Ответ номер пять
х не равен 2, у не равен 0

Консультировал: Елена Васильевна (Студент)
Дата отправки: 06.09.2016, 22:15
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное