Здравствуйте, line-di! 2. xy'-y=y2. Уравнение x*dy/dx = y2 преобразуем к виду dx/x = dy/y2. Интегрируем: ln|x| + C = -1/y, отсюда находим: y = -1/(ln|x| + C).
3. y' - y/2=x. Решим сначала однородное уравнение y' - y/2=0. Решение ищем в виде y = C*exp(λ*x). Подставляем и дифференцируем: С*λ*exp(λ*x) = exp(λ*x)/2, откуда находим λ=1/2. Таким образом, общее решение однородного уравнения: y =
C*exp(x/2).
Частное решение исходного уравнения ищем в виде y = a*x + b. Подставляем в исходное уравнение, получим: a - a*x/2 - b/2 = x. Отсюда находим a = -2, b = -4, y = -2x - 4. Общее решение исходного уравнения есть сумма его частного решения и общего решения однородного уравнения: y = C*exp(x/2) -2x - 4.
Здравствуйте, line-di! Решение второго уравнениея. Перепишем уравнение в виде y' = (2 - y)/ctg(x) = (2-y)*tg(x), y'/(y-2) = -tg(x), d(y-2)/(y-2) = -tg(x)dx = -sin(x)dx/cos(x) = d(cos(x))/cos(x). Интегрируем: ln|y-2|=ln|cos(x)|+ln|C|, откуда находим общее решение у-2 = С*cos(x). Подставляя x=0,y=2, получим C=0, т.е., решение, удовлетворяющее начальным условиям, будет y(x) = 2 при всех значениях x. Проверкой убеждаемся, что это решение удовлетворяет
уравнению и начальным условиям.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!