Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2016   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Профессор
Рейтинг: 333
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: Студент
Рейтинг: 87
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессионал
Рейтинг: 37
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:1964
Дата выхода:15.09.2016, 22:21
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:28 / 31
Вопросов / ответов:7 / 12

Консультация # 189753: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей ( № 2 ) : ...
Консультация # 189754: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением этой задачи ( № 3 ): ...
Консультация # 189755: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей ( № 4 ) : ...
Консультация # 189756: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи № 5 : ...
Консультация # 189757: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи № 6 : ...
Консультация # 189759: Здравствуйте! Прошу помощи в следующей задачи ( № 7 ): ...
Консультация # 189760: Здравствуйте! Прошу помощи в следующей задачи ( № 8 ) : ...

Консультация # 189753:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей ( № 2 ) :

Дата отправки: 10.09.2016, 21:44
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Рассмотрим первое уравнение. Имеем











При условие выполняется, а при не выполняется. Значит, заданное уравнение имеет одно решение:

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 11.09.2016, 07:57
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!
б) 18/(x-5)2 + 15/((x-1)(x-9)) = 5/(x2 - 10x -7).
Раскроем скобки в знаменателях
18/(x2-10x+25) + 15/((x2-10x+9)) = 5/(x2 - 10x -7)
и сделаем замену t = x2 - 10x.
После подстановки имеем
18/(t +25) + 15/(t + 9) = 5/(t-7).
Приводим дроби к общему знаменателю (t+25)(t+9)(t-7) и приравняем числители,
получим уравнение
18*(t+9)(t-7) + 15*(t+25)(t-7) = 5*(t+25)(t+9),
или
7*t2 + 34t - 1221 = 0,
корни которого t1 = - 111/7, t2 = 11.
Для x имеем два уравнения:
x2 - 10x - 11 = 0 и 7x2 - 70x + 111 = 0.
Их корни
x1 = 11, x2 = -1, x3,4 = -5±(8/7)*√7 .
Все они являются решениями данного в задаче уравнения, т.к.
не обращают в нуль ни один из знаменателей дробей.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 11.09.2016, 10:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189754:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь с решением этой задачи ( № 3 ):

Дата отправки: 10.09.2016, 21:45
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Рассмотрим второе уравнение. Имеем


Чтобы разложить на множители многочлен четвёртой степени воспользуемся тем, что числитель ненулевого рационального корня многочлена с целыми коэффициентами является делителем свободного члена, а знаменатель - делителем старшего коэффициента. Тогда рациональными корнями рассматриваемого многочлена могут быть лишь числа При подстановке этих чисел в многочлен получим, что только Поэтому уравнение можно записать так:



Решим теперь уравнение

Значит, решениями уравнения являются числа

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 11.09.2016, 08:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!

a) 5x/(x2-6x-4) + 3x/(x2 + 2x -4) = 2/3.
Делим числители и знаменатели дробей на x,
Получим
5/(x - 4/x -6) + 3/(x -4/x +2) = 2/3.
Выполним подстановку t = x - 4/x:
5/(t - 6) + 3/(t + 2) = 2/3.
После преобразований получим
t2 - 16 t = 0, t1,2 = 0; 16.
Для x имеем два уравнения
x - 4/x = 0 и x - 4/x = 16,
которые сводятся к квадратным и имеют решения
x1,2 = ±2; x3,4 = 8 ± 2√17.

б) 6x4 + 5x3 -27x2 + 5x + 6 = 0.
Многочлен 4-ой степени, коэффициенты симметричны относительно среднего члена (-27x2).
Такие уравнения называются возвратными, для них существует общий способ решения.
Делим уравнение на x2, и группируем члены, получим
6*(x2 + 1/x2) +5*(x + 1/x) -27 = 0.
Вводим переменную t = x + 1/x и замечаем, что (x 2 + 1/x2)= t2 - 2.
Уравнение запишется в виде
6t2 + 5t - 39 = 0,
которое имеет корни
t1 = -3 , t2 = 13/6.
Для x получим два уравнения:
x + 1/x = -3, x+1/x = 13/6.
Эти уравнения сводятся к квадратным
x2 + 3x + 1 = 0, 6x2 - 13x + 6 = 0.
Находим решения:
x1 = (-3+√5)/2, x2 = (-3 - √5)/2, x3 = 2/3, x4 = 3/2.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 11.09.2016, 09:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189755:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей ( № 4 ) :

Дата отправки: 10.09.2016, 21:45
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

Если раскрыть скобки и выполнить приведение подобных слагаемых:






то старший коэффициент полученного многочлена в левой части уравнения равен а свободный член равен

при этом число имеет натуральных делителей.
Если заданное уравнение имеет целочисленные корни, то они являются делителями числа то есть целочисленные корни заданного уравнения нужно искать среди чисел
Подставляя в заданное уравнение вместо указанные числа, найдём, что корнями являются числа и Значит, многочлен в левой части уравнения делится на квадратный трёхчлен Получим

Решим уравнение Получили ещё два корня уравнения Следовательно, заданное уравнение имеет четыре решения:

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 11.09.2016, 11:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!

a) (x+6)(x-5)(x-1)(x+2) + 96 = 0
(Еще одно решение).
Раскрываем первую и последнюю пару скобок,
(x2+x-30)(x2+x-2) + 96 = 0,
и делаем подстановку t = x2 + x. Получим
(t - 30)(t - 2) + 96 = 0.
Раскрываем скобки
t2 - 32t + 156 = 0
и находим корни
t1 = 6, t2 = 26.
Для x имеем два квадратных уравнения
x2 + x - 6 = 0 и x2 + x -26 = 0,
Их решения
x1 = -3; x2 = 2; x3,4 = (-1±√105)/2.

б) 2x4 + x3 - 15x2 + 4x +12:= 0
Целые корни многочлена с целыми коэффициентами являются делителями свободного члена.
Возможные корни ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
Проверяя эти значения, находим два корня
x1 = 2 и x2 = -3.
Наш многочлен должен делиться на (x - 2)(x + 3) = x2 + x - 6.
Делением "в столбик" найдем
2x4 + x3 - 15x2 + 4x +12 = (x2 + x - 6)(2x2 - x - 2).
Оставшиеся два корня это корни уравнения 2x2 - x - 2 = 0:
x3,4 = (1 ±√17)/4.

в) 6x4 - 5x3 - 8x2 +1 = 0
Для рациональных корней многочлена числитель дроби является делителем
свободного члена, а знаменатель - старшего коэффициента.
Возможные корни ±1/2, ±1/3, ±1/6, ±1.
Подстановкой убеждаемся, что рациональных корня два:
x1 = -1/2, x2 = 1/3.
Разделим многочлен на 6*(x + 1/2)(x - 1/3) = 6x2 + x - 1,
получим частное x2 - x - 1.
Оставшиеся два корня являются решениями уравнения x2 - x - 1 = 0:
x3,4 = (1 ± √5)/2.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 12.09.2016, 07:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189756:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи № 5 :

Дата отправки: 10.09.2016, 21:46
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!
Имеем
3x2 + 8x - 3 = 3(x - 1/3)(x + 3).
Представим F(x) в виде:
P(x)*3(x-1/3)(x+3) + r(x),
где r(x) остаток от деления F(x) на 3x2 + 8x - 3.
Деление r(x) на (x + 3) должно дать остаток 1/2, а деление на (x - 1/3) -- остаток 2.
Положим r(x) = ax + b, т.к. остаток -- многочлен первой степени. Имеем
ax + b = α*(x+3) + 1/2,
ax + b = ß*(x - 1/3) + 2.
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим
a = α = β,
b = 3a + 1/2 = -a/3 +2.
Отсюда находим
a = 9/20, b = 37/20,
т.е., искомый остаток (9x + 37)/20.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 11.09.2016, 14:36
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189757:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите с решением задачи № 6 :

Дата отправки: 10.09.2016, 21:47
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!
Пусть многочлен P(x) при делении на (x-a)(x-b) дает в остатке число C3.
Это значит, что
P(x) = Q(x)*(x-a)(x-b) + C3, где Q(x) - многочлен, степень которого ниже на 2.
Отсюда видно, что остаток C3 получается при делении P(x) как на (x-a),
так и на (x-b). Поэтому С1 = С2 = С3.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 12.09.2016, 09:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

В соответствии с условием задачи имеем по теореме Безу Кроме того, Тогда при получим и при получим Следовательно,

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 12.09.2016, 09:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189759:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующей задачи ( № 7 ):

Дата отправки: 10.09.2016, 21:52
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, anton74551!

а) Согласно одному из следствий теоремы Безу, число является корнем многочлена степени не ниже первой тогда и только тогда , когда делится на Поэтому поскольку постольку - корень многочлена и делится на Выполнив, например, деление в столбик, получим, что

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 12.09.2016, 10:26
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!

б) В формуле
xn - an = (x - a)(xn + a xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an).
доказанной согласно п. а) этой задачи, будем считать n нечетным, n = 2k - 1, и сделаем замену a → -a.
Получим:
xn + an = (x + a)(xn - a xn-1 + a2xn-2 - ... + an-1x - an).
Во второй скобке знаки "минус" стоят перед членами с нечетной степенью a.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 12.09.2016, 13:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 189760:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующей задачи ( № 8 ) :

Дата отправки: 10.09.2016, 21:52
Вопрос задал: anton74551 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор):

Здравствуйте, anton74551!

Задачу можно решить, выполнив деление многочленов "в столбик" и приравняв остаток нулю.
Процесс деления самый обычный, поэтому приведу только последние две строки:

(7 + 2a)x2 + (1 - 3a - a2)x + a
(7 + 2a)x2 + (7 + 2a)x + (7 + 2a)a.

Чтобы эти многочлены были равны, должны выполняться условия:
1 - 3a - a2 = 7 + 2a
(7 + 2a)a = a.
Т.к. a = 0 не удовлетворяет первому уравнению, из второго следует
7 + 2a = 1, a = -3.
Это значение удовлетворяет первому уравнению тоже,
т.е. искомое значение a = -3.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Дата отправки: 12.09.2016, 13:15
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное