Консультация # 189503: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Помогите произвести замену в формуле ∃y∀x через сколемизацию....Консультация # 189506: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Найти общее решение дифференциального уравнения: ...
Как я понял из прочитанного здесь, при сколемизации необходимо исключить из формулы ∃y ∀x φ(x, y) квантор существования. Он связывает переменную y и является самым левым в кванторной приставке (префиксе формулы). Значит, нужно заменить все вхождения в формулу переменной y на новую константу c и вычеркнуть квантор из приставки. В результате
получится формула ∀x φ(x, c).
Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка
Оно не содержит искомой функции Стандартный приём решения таких уравнений заключается в решении дифференциального уравнения первого порядка с использованием подстановки Тогда Заданное уравнение принимает вид
и представляет собой линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Решим его методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной). Для этого рассмотрим соответствующее уравнение с нулевой правой частью - линейное однородное диф
ференциальное уравнение первого порядка. Разделим в нём переменные: и получим где Постоянную в полученном решении заменим функцией и найдём решение уравнения (2) в виде Имеем (из уравнения (2)), Итак,
Значит,
Получили, что общим решением дифференциального уравнения (1) является функция
Не поленитесь проверить выкладки во избежание ошибок!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!