Консультация # 189322: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь со следующим вопросом: Пусть U - множество из n>=3 элементов. Найти число пар (Х,Y) таких подмножеств Х, Y множества U, что |(X/Y) U (Y/X)|=1 ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь со следующим вопросом: Пусть U - множество из n>=3 элементов. Найти число пар (Х,Y) таких подмножеств Х, Y множества U, что |(X/Y) U (Y/X)|=1
Начать можно со следующего. Чтобы получить наглядное представление о существе поставленной задачи, рассмотрим множество из трёх элементов Его подмножествами являются множества
которые образуют булеан будучи, в свою очередь, его элементами. Выражение
представляет собой симметрическую разность двух элементов этого булеана. По своему смыслу симметрическая разность состоит из элементов множеств и не входящих в оба множества одновременно. Перебирая всевозможные симметрическ
ие разности элементов булеана, можно установить, что условие выполняется тогда и только тогда, когда 1) берутся симметрические разности пустого и одноэлементного множеств (их три) из булеана. Например, и Количество таких разностей равно 2) берутся
симметрические разности одноэлементного и двухэлементного множеств из булеана, причём одноэлементное множество является подмножеством множеств двухэлементного множества, имея с ним один общий элемент. Например, и Количество таких разностей равно 3) берутся симметрические разности дву
хэлементного и трёхэлементного множеств из булеана, причём двухэлементное множество является подмножеством множеств трёхэлементного множества, имея с ним два общих элемента. Например, и Количество таких разностей равно
Суммируя перечисленные количества симметрических разностей, получим, что при искомое число упорядоченных пар элементов булеана, симметрическая разность которых имеет единичную мощность, составляет
Чтобы продвинуться дальше в решении задачи, есть смысл рассмотреть, что получается при а потом, возможно, перейти к общему случаю, используя формулы из комбинаторики.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!