RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 179963: Найти максимальное и минимальное значение выражения Вопрос № 179964: с помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,0001 значения e^(-5)... Вопрос № 179965: Здравствуйте! Помогите с задачей :∬〖по модулю xy〗 dxdy где область Д- это окружность в центре с радиусом А. Помогите про интегрировать данный пример. Заранее Большое Спасибо ... Вопрос № 179969: Добрый вечер, уважаемые эксперты помогите, пожалуйста, с рядами: Исследовать на сходимость от 1 до бесконечности: a)(2^(x+5)+1)/(3^(x+4)+2); б) (-1)^x/(x^4+5) в) (4*x^2-5x+3)/(1-2x+5*x^2) Найти область сходимости ряда от 1 до бесконечности... Вопрос № 179963:
Найти максимальное и минимальное значение выражения
Отправлен: 19.09.2010, 05:31 Отвечает Влaдимир, Студент : Здравствуйте, Protos. Найти максимальное и минимальное значение функции f(x,y) = x2 + 3*y2, при условии f(x,y) = 1 + 2xy. Перейдем от переменных x, y к переменным r, fi по формулам x = r*cos(fi); y = r*sin(fi)/√3. Тогда задача перепишется в виде f(r,fi) = r2, при условии r2*(1 - sin(2*fi)/√3) = 1. Из последнего условия находим r2 = 1/(1 - sin(2*fi)/√3). И задача сводится к задаче нахождения абсолютного максимума и минимума функции одной переменной f(r(fi),fi) = 1/(1 - sin(2*fi)/√3). Максимум функции 1/(1 - sin(2*fi)/√3) достигается в точке fi: sin(2*fi) = 1 т.е. в точках fi = π/4; fi = -3π/4. Минимум функции 1/(1 - sin(2*fi)/√3) достигается в точке fi: sin(2*fi) = -1 т.е. в точках fi = -π/4; fi = 3π/4. Соответственно, максимальное и минимальное значения будут равны fmin = √3/(√3 + 1); fmax = √3/(√3 - 1).
Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Оценка ответа: 5
Вопрос № 179964: с помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,0001 значения e^(-5)
Отправлен: 19.09.2010, 02:46 Отвечает Гаряка Асмик, Профессионал : Здравствуйте, Belmondo кулешов . ex=∑xn÷n! Такие вычисления можно производить в Excel. Вот таблица значений ряда. Так как ряд знакопеременный, заданная точность достигается, когда член ряда становится меньше 0,0001. B2=B1*(-5)/A2. В нижних ячейкай формула копируется. Возьмите
В еще одной ячейке задаем сумму этого ряда. Получен ответ 0.006706341. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Профессионал
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Belmondo кулешов . Ряд Маклорена для функции f(x) = ex имеет вид ex = 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + … + xn/n! + …. Если правая часть представлена конечным числом слагаемых, т. е. ex ≈ 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + … + xn/n!, то погрешность приближения Rn определяется суммой членов, следующих за xn/n! в разложении функции ex, причем Rn < xn/n! ∙ x/(n + 1 – x). Чтобы не находить большое число членов ряда, представим e-5 = (e-1)5 и воспользуемся тем, что предельная абсолютная погрешность функции равна произведению ее производной на предельную абсолютную погрешность аргумента. В нашем случае ∆(e-5) = 5 ∙ e-4 ∙ ∆(e-1) > 5 ∙ 3-4 ∙ ∆(e-1), откуда ∆(e -1) < ∆(e-5)/(5 ∙ 3-4) = 0,00162 ∙ ∆(e-5). Иначе говоря, чтобы решить задачу, достаточно найти число e-1 с точностью 0,00162 и полученный результат возвести в пятую степень. Имеем -1/1! = -1, (-1)2/2! = 1/2, (-1)3/3! = -1/6, (-1)4/4! = 1/24, (-1)5/5! = -1/120, (-1)6/6! = 1/720 < 0,00162, e-1 ≈ 1 – 1 + 1/2 – 1/6 + 1/24 – 1/120 + 1/720 = (360 – 120 + 30 – 6 + 1)/720 = 265/720 = 53/144 ≈ 0,36806, e-5 = (e-1)5 = (53/144)5 = (0,36806)5 ≈ 0,0068. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценка ответа: 5
Вопрос № 179965:
Здравствуйте! Помогите с задачей :∬〖по модулю xy〗 dxdy где область Д- это окружность в центре с радиусом А. Помогите про интегрировать данный пример.
Отправлен: 19.09.2010, 11:31 Отвечает star9491, Профессионал : Здравствуйте, Magma. Интеграл все же по кругу, а не по окружности. В силу симметрии достаточно взять интеграл по первой четверти. Переходим в полярные координаты: ∫=4∫0Pi/2sinφcosφdφ∫0Ar3dr 1) интеграл по φ вычисляем заменой sinφ=t: ∫0Pi/2sinφcosφdφ=∫01tdt=0.5t2|01=0.5 2)∫0Ar3dr=0.25r4|0A=0.25A4 Таким образом, интеграл равен 0.5A4
Ответ отправил: star9491, Профессионал
Вопрос № 179969:
Добрый вечер, уважаемые эксперты помогите, пожалуйста, с рядами:
Отправлен: 20.09.2010, 00:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Belmondo кулешов. Рассмотрим второе задание. Пусть дан ряд n = 1Σn = ∞ (2n4 + 1)(x – 5)n/(3n5 + 2). Найдем его область сходимости. Здесь an = (2n4 + 1)/(3n5 + 2), an + 1 = (2(n + 1)4 + 1)/(3(n + 1)5 + 2), значит, радиус R сходимости ряда определяется выражением R = limn → ∞ |an/an + 1| = (2n4 + 1)/(3n5 + 2) : (2(n + 1)4 + 1)/(3(n + 1)5 + 2) = = (2n4 + 1)/(3n5 + 2) ∙ (3(n + 1)5 + 2)/(2(n + 1)4 + 1) = (2n4 + 1)/(2(n + 1)4 + 1) ∙ (3(n + 1)5 + 2)/(3n5 + 2). Но (2n4 + 1)/(2(n + 1)4 + 1) = (2n4 + 1)/(2(n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1) + 1) = (2n4 + 1)/(2n4 + 8n3 + 12n2 + 8n + 3) = = (2 + 1/n4)/(2 + 8/n + 12/n2 + 8/n3 + 3/n4), и при n → ∞ последнее выражение стремится к 1. Аналогичным образом стремится к единице при n → ∞ и выражение (3(n + 1)5 + 2)/(3n5 + 2). Поэтому R = 1, и ряд абсолютно сходится для значений x, удовлетворяющих неравенству |x – 5| < 1, или 4 < x < 6. Исследуем сходимость ряда в точке x = 6. Получаем числовой ряд n = 1Σn = ∞ (2n4 + 1)/(3n5 + 2). Так как limn → ∞ un = limn → ∞ (2n4 + 1)/(3n5 + 2) = limn → ∞ (2/n + 1/n5)/(3 + 2/n5) = 0, то необходимый признак сходимости ряда выполняется. Сравним этот ряд с гармоническим рядом, у которого vn = 1/n: limn → ∞ un/vn = limn → ∞ (2n4 + 1)/(3n5 + 2) : 1/n = limn → ∞ (2n5 + n)/(3n5 + 2) = limn → ∞ (2 + 1/n4)/(3 + 2/n5) = 2/3. Так как полученный предел конечен, то ряд расходится вместе с гармоническим рядом. Значит, точка x = 6 не принадлежит области сходимости заданного ряда. Исследуем сходимость ряда в точке x = 4. Получаем знакочередующийся числовой ряд n = 1Σn = ∞ (2n4 + 1)(-1)n/(3n5 + 2). Абсолютные величины членов этого ряда монотонно убывают, а общий член стремится к нулю. Поэтому ряд сходится, причем условно, потому что ряд составленный из модулей его членов расходится. Значит, точка x = 4 принадлежит области сходимости заданного ряда. Следовательно, областью сходимости ряда является интервал [4; 6[. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.20 от 22.09.2010 |
| В избранное | ||
