Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 7030
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4565
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1251
Дата выхода:11.09.2010, 02:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Старший модератор
Подписчиков / экспертов:128 / 162
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 179861: Уважаемые эксперты помогите решить диффур! y’’+5y+6y=(x+1)(e^(-2x))...

Вопрос № 179861:

Уважаемые эксперты помогите решить диффур! y’’+5y+6y=(x+1)(e^(-2x))

Отправлен: 06.09.2010, 01:31
Вопрос задал: Рыбакин Иван Сергеевич, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает vitalkise, Студент :
Здравствуйте, Рыбакин Иван Сергеевич.
Предположу что в условии все же опечатка и ваше уравнение выглядит так:
y''+5y'+6y=(x+1)e-2x
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Как известно, общее решение такого уравнения представляет собой сумму частного решения неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения.
Запишем соответствующее однородное уравнение:
y''+5y'+6y=0
Тогда характеристическое уравнение имеет вид:
k2+5k+6=0
Данное уравнение имеет два различных вещественных корня:
k1= - 2 и k2= - 3
Тогда общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид:
y=C1e-2x+C2e-3x
В правой части этого уравнения - произведение многочлена первой степени на показательную функцию eax при a=-2. Так как среди корней характеристического уравнения имеется только один корень k1=a=-2, то r=1. В данном случае многечлен первой степени. Поэтому частное решение данного уравнения ищем в виде:
y=(Ax+B)xe-2x=(Ax2+Bx)e-2x
Дифференцируя и подставляя в уравнение, получаем
2Ax+2A+B=x+1
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях равенства:
2A=1, 2A+B=1, находим A=1/2, B=0.
Подставляя найденные значения A и B в выражение для y, получаем частное решение данного уравнения:
y=(x2/2)e-2x
Тогда общее решение имеет вид:
y=C1e-2x+C2e-3x+(x2/2)e-2x
Удачи

Ответ отправил: vitalkise, Студент
Ответ отправлен: 06.09.2010, 05:23
Номер ответа: 262974

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 262974 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.19 от 06.09.2010
    В избранное