Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 7107
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4590
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1257
Дата выхода:24.09.2010, 01:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Старший модератор
Подписчиков / экспертов:128 / 161
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 179961: Помогите решить неравенство методом математической индукции: |sin(x1+x2+...+xn)|<=sin(x1)+sin(x2)+...+sin(xn), где 0<=xi<=pi....

Вопрос № 179961:

Помогите решить неравенство методом математической индукции:
|sin(x1+x2+...+xn)|<=sin(x1)+sin(x2)+...+sin(xn), где 0<=xi<=pi.

Отправлен: 19.09.2010, 00:46
Вопрос задал: Серый из Саратова, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает star9491, Профессионал :
Здравствуйте, Серый из Саратова.
1) Проверим неравенство при n=1. Оно имеет вид |sin(x1)|<=sin(x1) и очевидно превращается в равенство (так как из условия 0<=x1<=pi следует, что |sin(x1)|=sin(x1)).

2) Предположим, что неравенство справедливо при n=k. Тогда полагая y=x1+...+xk, имеем (учитывая, что |cosx(k+1)|<=1 и |cosy|<=1)
|sin(x1+x2+...+xk+x(k+1))|=|sin(y+x(k+1))|=|siny*cosx(k+1)+cosy*sinx(k+1)|<=|siny*cosx(k+1)|+|cosy*sinx(k+1)|<=|siny|+|sinx(k+1)|
По предположению индукции
|siny|=|sin(x1+x2+...+xk)|<=sin(x1)+sin(x2)+...+sin(xk)
следовательно,
|siny|+|sinx(k+1)|<=sin(x1)+sin(x2)+...+sin(xk)+|sinx(k+1)|=sin(x1)+sin(x2)+...+sin(xk)+sinx(k+1)
(так как 0<=x(k+1)<=pi)
Таким образом,
|sin(x1+x2+...+xk+x(k+1))|<=sin(x1)+sin(x2)+...+sin(xk)+sinx(k+1)
и утверждение верно также для следующего натурального числа n=k+1. На основании метода математической индукции делаем заключение о справедливости утверждени я при всех n.

Ответ отправил: star9491, Профессионал
Ответ отправлен: 19.09.2010, 09:45
Номер ответа: 263105

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263105 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.20 от 22.09.2010
    В избранное