Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Сентябрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 7065
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4581
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: Студент
Рейтинг: 2328
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1254
Дата выхода:18.09.2010, 22:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич, Старший модератор
Подписчиков / экспертов:129 / 162
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 179923: Здравстуйте уважаемые эксперты! Прошу помощь в решении следующей задачи: Задача: А-множество...В-подмножество А, и А звёздно относительно каждой точки В...доказать, что В - выпуклое множество......

Вопрос № 179923:

Здравстуйте уважаемые эксперты! Прошу помощь в решении следующей задачи:
Задача:
А-множество...В-подмножество А, и А звёздно относительно каждой точки В...доказать, что В - выпуклое множество...

Отправлен: 13.09.2010, 21:49
Вопрос задал: Ankden, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает lamed, Профессионал :
Здравствуйте, Ankden!
Далее приводится доказательство по книге: Г. Хадвигер, Г. Дебруннер. Комбинаторная геометрия плоскости. М.: Наука, 1965.
© Цитата:
1. Определение. Точечное множество называется выпуклым, если оно вместе с каждыми двумя точками содержит и весь соединяющий их отрезок [с.17]
2. Определение. Точечное множество называется звездным относительно принадлежащей ему точки P, если пересечение множества A с любым исходящим из P лучом есть отрезок. [с.39]
3. Следствие. Множество A в том и только в том случае звездно относительно точки P, если отрезок, соединяющий любую принадлежащую множеству A точку Q с точкой P, целиком принадлежит множеству A. (там же)< br>4. ТЕОРЕМА. Множество тех точек P, относительно которых заданное замкнутое ограниченное точечное множество звездно, либо пусто, либо представляет собой некоторую выпуклую фигуру. (там же)
5. Доказательство. Если P и Q – две такие точки множества A, что A звездно и относительно P и относительно Q, а R – произвольная третья точка множества A, то весь треугольник PQR, очевидно, принадлежит множеству A: <в самом деле, отрезок PR целиком принадлежит A в силу звездности A относительно P и все отрезки QS, где S∈PR, целиком принадлежат A в силу звездности A относительно Q >.
Пусть теперь T-произвольная точка отрезка PQ. Так как весь треугольник PQR принадлежит множеству A, то и отрезок TR принадлежит множеству A. А так как R – произвольная точка множества A, то отсюда следует выпуклость множества B всех тех точек, относительно которых множество A звездно.
Ограниченность множества B, представляющего собой часть множества A, очевидна.
Докажем теперь замкнут ость множества B. В самом деле, пусть P – произвольная точка последовательности точек P’∈B; рассмотрим еще произвольную точку R∈A.
Из замкнутости множества A следует, что оно вместе со всеми отрезками P’R содержит и предельный отрезок PR.
Следовательно P∈B, т.е. множество B полностью удовлетворяет определению выпуклой фигуры.[с.50]

С уважением!

Ответ отправил: lamed, Профессионал
Ответ отправлен: 17.09.2010, 09:58
Номер ответа: 263085

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Класс!!

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 263085 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.19 от 12.09.2010
    В избранное