Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1771
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 1406
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1153
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:990
Дата выхода:28.08.2009, 07:35
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:227 / 137
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 171547: Здравствуйте , уважаемые эксперты . Помогите , пожалуйста , решить этот интеграл . Числитель : (sqrt(x-1))*((x+1)^(1/6))*dx . Знаменатель : x^(2/3) . Кручу , верчу и ничего не могу ... Может , это ошибка природы ?

Вопрос № 171547:

Здравствуйте , уважаемые эксперты . Помогите , пожалуйста , решить этот интеграл .
Числитель : (sqrt(x-1))*((x+1)^(1/6))*dx .
Знаменатель : x^(2/3) .
Кручу , верчу и ничего не могу ... Может , это ошибка природы ?
С уважением .

Отправлен: 23.08.2009, 06:06
Вопрос задал: Айболит, Практикант
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
Здравствуйте, Айболит.

Вы написали в мини-форуме вопроса, что под корнями только иксы. Тогда требуется найти интеграл
I = ∫(x1/2 – 1)(x1/6 + 1)dx/x2/3.
Для нахождения данного интеграла выполним подстановку x = t6. Тогда dx = 6t5dt, x1/6 = t, x1/2 = t3, x2/3 = t4, и заданный интеграл преобразуется следующим образом:
I = 6∫(t3 – 1)(t + 1)t5dt/t4 = 6∫(t3 – 1)(t + 1)tdt = 6∫(t5 + t4 – t2 – t)dt = t6 + 6t5/5 – 2t3 – 3t2 + C. (1)

Переходя в выражении (1) обратно к переменной x, получаем
I = x + 6x5/6/5 – 2x1/2 – 3x1/3 + C.

Указанная выше подстановка заключается в том, что «старая» переменная x приравнивается к «новой» переменной t, возведенной в степень, показате ль которой равен наименьшему общему кратному знаменателей дробных показателей степени при «старой» переменной. Эта подставнока является универсальной именно для примеров такого рода (в других случаях рационализация иррациональных выражений производится по-другому). В нашем случае наименьшее общее кратное знаменателей дробей 1/2, 1/6 и 2/3 равно 6. Однако, можно было поступить и иначе:
(x1/2 – 1)(x1/6 + 1)/x2/3 = (x2/3 + x1/2 – x1/6 – 1)/x2/3 = 1 + x-1/6 – x-1/2 – x-2/3,
I = ∫(1 + x-1/6 – x-1/2 – x-2/3)dx = x + 6x5/6/5 – 2x1/2 – 3x1/3 + C.
Получили тот же ответ. Но в этом случае приходится выполнять действия с дробями, что менее удобно…

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Ответ отправлен: 26.08.2009, 08:52

Оценка ответа: 5
Комментарий к оценке:
Спасибо за помощь .

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253564 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.7 от 15.08.2009
    В избранное