Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Август 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 1672
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 1358
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1097
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:989
Дата выхода:23.08.2009, 14:35
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:227 / 136
Вопросов / ответов:3 / 3

Вопрос № 171420: Здравствуйте уважаемые эксперты!!! у меня такой вопрос: Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=x(2)+1/п (выражение после знака равно, полностью нах-ся под корнем) y=0, x=0, x=3 вокруг оси OX Заран...

Вопрос № 171422: Здравствуйте уважаемые эксперты!!! у меня такой вопрос: Решить задачу Коши. В ответе указать значение решения дифференциального уравнения в точке X1(в точке икс один) xy(штрих)+1=0 y(от одного)=0 x1(икс один)=e Заранее благодарю!...
Вопрос № 171423: Уважаемые эксперты прошу помощи в вопросе: Решить задачу Коши. В ответе указать значения решения дифференциального уравнения в точке X1(в точке икс один) y(два штриха)+10y(штрих)+25=0 y(от минус одного)=2e(5) ...
Вопрос № 171420:

Здравствуйте уважаемые эксперты!!! у меня такой вопрос:
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=x(2)+1/п (выражение после знака равно, полностью нах-ся под корнем) y=0, x=0, x=3 вокруг оси OX
Заранее благодарю!

Отправлен: 17.08.2009, 14:05
Вопрос задал: иванов виталий витальевич, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
Здравствуйте, иванов виталий витальевич.

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x) ≥ 0 и прямыми y = 0, x = a, x = b, вычисляется по формуле
V = π ∙ a∫b y2dx. (1)

Подставляя в формулу (1) значения a = 0, b = 3, y = f(x) = √(x2 + 1/π), получим
V = π ∙ 0∫3 (x2 + 1/π)dx = π[x3/3 + x/π]|03 = π[33/3 + 3/π] – π[03/3 + 0/π] = π(9 + 3/π) = 9π + 3 ≈ 31,27 (куб. ед.).

Ответ: 9π + 3 ≈ 31,27 (куб. ед.).

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Ответ отправлен: 18.08.2009, 14:12

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253350 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 171422:

    Здравствуйте уважаемые эксперты!!! у меня такой вопрос:
    Решить задачу Коши. В ответе указать значение решения дифференциального уравнения в точке X1(в точке икс один)
    xy(штрих)+1=0 y(от одного)=0 x1(икс один)=e
    Заранее благодарю!

    Отправлен: 17.08.2009, 14:10
    Вопрос задал: иванов виталий витальевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, иванов виталий витальевич.

    Перепишем заданное уравнение:
    xy' + 1 = 0,
    x ∙ dy/dx = -1,
    dy = -dx/x.

    Получили уравнение с разделенными переменными, интегрируя которое находим
    ∫dy = -∫dx/x,
    y = -ln x + ln C,
    или
    y = ln C/x.

    Согласно начальному условию,
    0 = ln C/1,
    тогда
    C = 1,
    y = ln 1/x – решение задачи Коши,
    y(x1) = y(e) = ln 1/e = -ln e = -1.

    Ответ: y = ln 1/x; y(e) = -1.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 17.08.2009, 17:03

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253314 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 171423:

    Уважаемые эксперты прошу помощи в вопросе:
    Решить задачу Коши. В ответе указать значения решения дифференциального уравнения в точке X1(в точке икс один)

    y(два штриха)+10y(штрих)+25=0 y(от минус одного)=2e(5)
    yштрих(от минус одного)=-4e(5) x1=0
    Заранее благодарю!

    Отправлен: 17.08.2009, 14:15
    Вопрос задал: иванов виталий витальевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, иванов виталий витальевич.

    Итак, как следует из Вашего сообщения в мини-форуме, заданное уравнение имеет вид y” + 10y’ + 25 = 0. Перепишем это уравнение следующим образом:
    y" + 10y’ = -25 (1)
    и рассмотрим сначала однородное уравнение
    y” + 10y’ = 0. (2)

    Решим характеристическое уравнение λ2 + 10λ = 0: λ(λ + 10) = 0, λ1 = 0, λ2 = -10. Корнями характеристического уравнения являются различные действительные числа. Поэтому общее решение уравнения (2) имеет вид
    y* = C1e0x + C2e-10x = C1 + C2e-10x. (3)

    Применим для нахождения частного решения уравнения (1) метод вариации произвольных постоянных. Будем искать его в виде
    y** = C1(x)y1 + C2(x)y2,
    где y1 = 1, y2 = e-10x – фундаментальная система решений уравнения (2), а C1(x), C2(x) – решения системы дифференциальных уравнений
    C1’y1 + C2’y2 = 0,
    C1’y1’ + C2’y2’ = f(x),
    то есть
    С1’ ∙ 1 + C2’ ∙ e-10x = 0,
    C1’ ∙ 0 + C2’ ∙ (-10)e-10x = -25.
    Из второго уравнения системы находим
    C2’ ∙ (-10) e-10x = -25,
    C2’ = (5/2)e10x,
    откуда после интегрирования получим
    C2(x) = (5/2)∫e10xdx = (5/2)∫e10x ∙ (1/10) ∙ d(10x) = (5/20) ∫e10x d(10x) = (1/4)e10x (постоянную интегрирования полагаем равной нулю).
    Из второго уравнения системы находим
    С1’ ∙ 1 + (1/4)e10x ∙ e-10x = 0,
    С1’ + 1/4 = 0,
    С1’ = -1/4,
    откуда после инт егрирования получим
    C1(x) = (-1/4)∫dx = -x/4.

    Следовательно, частное решение уравнения (1) имеет вид
    y** = C1(x) ∙ 1 + C2(x) ∙ e-10x = -x/4 + (1/4)e10x ∙ e-10x = -x/4 + 1/4,
    а его общее решение суть
    y = y* + y** = C1 + C2e-10x – x/4 + 1/4. (3)

    Тогда
    y' = -10C2e-10x – 1/4. (4)

    Согласно условию, y(-1) = 2e5, y’(-1) = -4e5, и после подстановки этих значений в выражения (3) и (4) получим следующую систему уравнений
    2e5 = C1 + C2e10 + 1/4 + 1/4,
    -4e5 = -10C2e10 – 1/4,
    или
    C1 + C2e10 + 1/2 = 2e5,
    -10C2e10 – 1/4 = -4e5,
    решая которую, находим
    -10C2e10 = -4e5 + 1/4, C2 = (-4e 5 + 1/4)/(-10e10),
    C1 + C2e10 + 1/2 = 2e5, C1 = 2e5 – C2e10 – 1/2 = 2e5 – (-4e5 + 1/4)/(-10e10)e10 – 1/2 =
    = 2e5 + (-4e5 + 1/4)/10 – 1/2 = (8/5)e5 – 19/40,
    или окончательно
    C1 = (8/5)e5 – 19/40, C2 = (2/5)e-5 – (1/40)e-10. (5)

    Из выражений (3) и (5) следует, что искомым решением задачи Коши является функция
    y = (8/5)e5 – 19/40 + [(2/5)e-5 – (1/40)e-10]e-10x – x/4 + 1/4 =
    = -x/4 + [(2/5)e-5 – (1/40)e-10]e-10x – 9/40 + (8/5)e5.

    Находим значение этой функции при x1 = 0:
    y(0) = (8/5)e5 + (2/5)e-5 – (1/40)e-10 – 9/40.

    Ответ: y = -x/4 + [(2/5)e-5 – (1/40)e- 10]e-10x – 9/40 + (8/5)e5; y(0) = (8/5)e5 + (2/5)e-5 – (1/40)e-10 – 9/40.

    Вам нужно проверить выкладки во избежание ошибок.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 18.08.2009, 13:00

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 253346 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.7 от 15.08.2009
    В избранное