Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Декабрь 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1419
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 455
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 366
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2289
Дата выхода:19.12.2019, 03:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:136 / 71
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197406: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти остаток от деления 3^1998 + 2^1998 на 13...

Консультация # 197406:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Найти остаток от деления 3^1998 + 2^1998 на 13

Дата отправки: 13.12.2019, 22:10
Вопрос задал: sasha181999_9 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, sasha181999_9!
Дано : число 31998 + 21998 .
Вычислить остаток деления этого числа на 13.
Решение : Заданное число слишком велико для обычного вычисления с помощью калькулятора или программы Маткад.
Читаем учебную статью "Арифметика остатков" Ссылка1

Делитель в теории чисел называют "модулем", а числа, дающие при делении на модуль 7 одинаковые остатки, называют равно-остаточными или "сравнимыми по модулю 7". Тот факт, что два числа A и B при делении на некоторый модуль М дают одинаковые остатки, т.е. сравнимы по модулю М, записывают так: A≡В (mod 7) . Тут M=7 .
...
Пункт7 : Свойство степени : Если a≡b (mod m), то an≡bn (mod m) .
Доказательство: a≡b (mod m) ==& gt; a=k·m+b ==> an= (k·m+b)n = m·(…) + bn ==> an≡bn (mod m) .
Пример: 7≡4 (mod 3) ==> 72≡42 (mod 3) ==> 49≡16 (mod 3).

Пример9 : Делится ли число 31998 + 21998 на 13 ?
Решение: тк 33 = 27≡1 (mod 13), то (33)^k даёт при делении на 13 остаток 1. Тут k - натуральное число. Число 1998 делится на 3, т.е. выражение 31998 имеет вид (33)^k и потому 31998≡1 (mod 13) .
Другими словами : Остаток от деления 31998 на 13 равен 1.

Рассмотрим теперь степени числа 2.
2≡2 (mod 13),
22≡4 (mod 13),
23≡8 (mod 13),
24≡3 (mod 13),
25≡6 (mod 13),
26≡12 (mod 13),
27≡11 (mod 13),
28= 27·2≡11·2≡9 (mod 1 3),
29 = 28·2≡9·2≡5 (mod 13),
210 = 29·2≡5·2≡10 (mod 13),
211 = 210·2≡10·2≡7 (mod 13),
212 = 211·2≡7·2≡1 (mod 13),
213 = 212·2≡1·2≡2 (mod 13).

Период повторения равных остатков 12, следовательно, 21998 = 212·166+6 ≡ 26 ≡ 12 (mod 13), то остаток равен 12.
Итак, в сумме 31998 + 21998 первое слагаемое при делении на 13 дает остаток 1, а второе - остаток 12.
Сумма остатков равна 13, а это означает, что число 31998 + 21998 делится на 13.
Ответ : число 31998 + 21998 делится на 13 нацело.

Решение похожей задачи "Найдите остаток от деления 32017 на 7" znanija.com/tas k/29300968

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 14.12.2019, 17:58

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 17.12.2019, 09:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное