Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Декабрь 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1272
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 529
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 154
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2281
Дата выхода:09.12.2019, 17:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Подписчиков / экспертов:135 / 71
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197278: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить 2 задачи: Два катера проплыли на расстоянии 15 м друг от друга. Один из них двигался со скоростью 30 км/ч на юго-восток, а другой — со скоростью 40 км/ч на северо-восток. На каком расстоянии друг от друга они окажутся спустя 1,5 часа после встречи, если продолжат движение с постоянными скоростями?<...

Консультация # 197278:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить 2 задачи:
Два катера проплыли на расстоянии 15 м друг от друга. Один из них двигался со скоростью 30 км/ч на юго-восток, а другой — со скоростью 40 км/ч на северо-восток. На каком расстоянии друг от друга они окажутся спустя 1,5 часа после встречи, если продолжат движение с постоянными скоростями?

Две моторные лодки отплыли одновременно от одного берега прямолинейного канала с быстрым течением (в момент «старта» они находились совсем рядом). Рулевой первой лодки держал курс строго перпендикулярно берегам, а рулевой второй лодки направлял ее нос под углом 30° к берегу. Лодки двигались с постоянными относительно воды скоростями, и к противоположному берегу причалили одновременно. Ширина канала 70 м. На каком расстоянии друг от друга находились лодки в момент причаливания?

Дата отправки: 01.12.2019, 15:35
Вопрос задал: wwesmack (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, wwesmack! Решаем первую задачу.
Дано : Скорость первого катера V1 = 30 км/час = 8,333 м/с ,
Скорость второго катера V2 = 40 км/час = 11,111 м/с, Дистанция максимального сближения Dm = 15 м.
Вычислить расстояние м-ду катерами спустя Δt = 1,5 часа = 5400 сек.

Решение : Поместим карту движения катеров на координатную плоскость XY так, чтобы ось 0X соответствовала направлению на Восток, а ось 0Y - на Север.
Движение первого катера на юго-восток опишем простейшей системой уравнений :
x1(t) = V1x·t , y1(t) = -V1y·t
Здесь V1x = V1·cos(45°) = 5.893 м/с - проекция скорости первого катера на ось 0X .
V1y = V1·sin(45°) = 5.893 м/с - проекция скорости первого катера на ось 0Y . (V1y = V1x при угле 45°)

Движение второго катера на северо-восток опишем аналогичной системой уравнений :
x2(t) = V2x·t + b , y 2(t) = V2y·t + b
Здесь V2x = V2·cos(45°) = 7.857 м/с - проекция скорости второго катера на ось 0X .
V2y = V2·sin(45°) = 7.857 м/с - проекция скорости второго катера на ось 0Y . (V2y = V2x)
b - некоторое смещение катера2 от точки перекрестия траекторий катеров. Если b=0 или отсутствует в уравнениях для обоих катеров, то катера столкнутся в точке перекрестия.

Зависимость дистанции м-ду катерами описывается уравнением


Для вычисления момента встречи t0 надо производную функции D(t,b) приравнять нулю:
dD(t,b)/dt = 0
А чтобы в этот момент встречи катера не столкнулись, а находились на заданном, минимальном расстоянии Dm = 15 м, добавим условие
D(t,b) = Dm

Мы получили систему уравнений:

Решать эту систему Вы можете любым удобным для Вас методом. Я решаю в приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад выдал 2 варианта решения для смещения b второго катера в зависимости от того, который из катеров первым проследует точку встречи так, чтобы не столкнуться и обеспечить мини-дистанцию Dm = 15 м . На графике зависимости дистанции от времени мы с Маткадом показали оба варианта для критического интервала времени вблизи встречи.

После нахождения смещения осталось просто подставить найденные значения времени и смещения в формулу дистанции D(t,b) с добавлением Δt = 5400 сек чтобы получить ответы для 2х вариантов.
Каково же было моё удивление после 2х дне й головоломки, когда я увидел ответы, совпавшие в обоих вариантах! Я подумал, что причина совпадения в округлении значений, все-таки 75 км намного больше 15 м!
Я поискал решения похожих задач в интернете - там много решений про встречи катеров и лодок, но такой, как у Вас - с защитным интервалом от столкновения - найти не удалось.
Я задал Маткаду показывть результаты с выводом 14 значащих цифр после запятой (по-умолчанию он выводит на экран 3 знака с округлением последнего, но вычисляет с 15 знаками). Но расхождение было лишь в 11м знаке (в микронах).

Позже до меня дошло, что совпадение получается оттого, что отсчёт ведётся от момента встречи t01 либо t02 (как и задано в Условии задачи!), а НЕ от момента t=0 , когда первый катер прошёл перекрестие траекторий.
Это наводит на подозрение, будто Ваша задача имеет более простое решение, чем проделанное мною.
Но лимит моего времени уже исчерпан.
Ответ : спустя 1,5 часа после встречи расстояние м-ду кат ерами будет 75 км.

Прилагаю также анимированный график "карты" движения катеров для первого варианта решения (когда катер N1 первым проходит перекрестие тракторий катеров) rfpro.ru/upload/11866

Если Вам ещё нужно решение второй задачи, задайте её в отдельной Консультации (см Правила Портала \ "Как правильно задавать вопросы" rfpro.ru/help/questions#30 "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности… большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач…"

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 05.12.2019, 09:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное