Консультация # 197389: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вертикальное колесо радиусом 9 см катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. Точка колеса A находится на расстоянии 3 см от оси. Во сколько раз максимальная скорость точки A относительно поверхности больше её минимальной скорости относительно поверхности? ...Консультация # 197390: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вертикальное колесо катится по горизонтальной поверхности. Ось колеса движется равномерно со скоростью 3 м/с, а величина скорости «самой передней» точки колеса всегда одинакова и равна 5 м/с. Какой путь пройдет ось колеса за время одного полного оборота, если радиус колеса 10 см? ...Консультация # 197391: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Планета вращается вокруг звезды по круговой орбите со скоростью 30 км/с. С низколежащей орбиты от планеты улетает космический корабль, движущийся далее относительно звезды равномерно со скоростью 50 км/с. Траектория корабля — прямая, практически совпадающая с касательной к орбите планеты в точк...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Вертикальное колесо радиусом 9 см катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной поверхности. Точка колеса A находится на расстоянии 3 см от оси. Во сколько раз максимальная скорость точки A относительно поверхности больше её минимальной скорости относительно поверхности?
Здравствуйте, apupezig! Дано : R = 9 см, r = 3 см Вычислить отношение n Решение : Пусть НЕзаданная в условии задачи угловая скорость равна ω . Тогда горизонтальная скорость колеса (вправо по ниже-приложенному рисунку) равна линейной скорости колеса Vg=ω·R
Линейная скорость точки А будет втрое меньше Vr = ω·r Пусть точка А откатилась на какой-то угол
α от своей нижней точки. Вектор её линейной скорости перпендикулярен её радиусу. Поэтому, вертикальная Y-проекция линейной скорости точки А равна Vy(α,ω) = ω·r·sin(α), а к её горизонтальной проекции добавим горизонтальную скорость колеса Vx(α,ω) = Vg - ω·r·cos(α) , потому что в задаче требуется вычислять скорости относительно неподвижной горизонтальной поверхности. Полная скорость точки находится, как корень из суммы
квадратов её вертикальной и горизонтальной составляющих. Производную этой полной скорости приравняем к нулю и получим углы α, соответствующие максимальной и минимальной скоростям точки А. Вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные
комментарии зелёным цветом. Ответ : максимальная скорость точки A относительно поверхности больше её минимальной скорости в 2 раза. Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме Вашей Консультации.
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вертикальное колесо катится по горизонтальной поверхности. Ось колеса движется равномерно со скоростью 3 м/с, а величина скорости «самой передней» точки колеса всегда одинакова и равна 5 м/с. Какой путь пройдет ось колеса за время одного полного оборота, если радиус колеса 10 см?
Здравствуйте, apupezig! Дано : Vг = 3 м/с , Vпт = 5 м/с , R = 0,1 м. Вычислить путь S Решение: Пусть колесо катится влево по рисунку (рисунок прилагаю ниже). Тогда передняя левая точка колеса участвует в 2х движениях: влево поступательное (вместе с колесом) и вниз (вращательное). Поскольку у передней точки вектор Vл линейной скорости, направленный вниз, перпендикулярен вектору Vг горизонтальной скорости, то модуль скорости Vпт передней точки равен корню из суммы квадратов
модулей скоростей Vл и Vг (как гипотенуза прямоугольного треугольника): Vпт2 = Vл2 + Vг2
Из этой формулы вычисляем модуль линейной скорости Vл = √(Vпт2 - Vг2) = √(52 - 32) = 4 м/с Мы видим, что модули скоростей линейной и горизонтальной оказались НЕ равны между собой! Знач
ит, колесо скользит по горизонтальной поверхности влево с пробуксовкой (НЕ притормаживанием).
Полный оборот колесо сделает за 1 период T = 2·π·R/Vл = π / 20 = 0,157 сек. За это время ось колеса проедет S = Vг·T = 3·π / 20 = 0,471 м. Ответ : за время одного полного оборота ось колеса пройдет путь 47 см.
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Планета вращается вокруг звезды по круговой орбите со скоростью 30 км/с. С низколежащей орбиты от планеты улетает космический корабль, движущийся далее относительно звезды равномерно со скоростью 50 км/с. Траектория корабля — прямая, практически совпадающая с касательной к орбите планеты в точке старта. Направление скорости планеты в момент старта корабля совпадает с направлением скорости корабля. Найти величину скорости планеты относительно
корабля спустя время, равное трети периода обращения планеты. Ответ запишите в км/с, округлив до целого числа.
Здравствуйте, Iamsillysсholar! Дано : Vп = 30 км/с, Vк = 50 км/с, t2 = T/3 Вычислить относительную скорость Vпо . Решение : Сначала кажется, будто в Условии задачи не хватает данных, и что для решения нужно знать либо радиус орбиты планеты, либо её период обращения вокруг звезды. Начертим карту движения небесных тел на координатной плоскости X0Y (чертёж прилагаю ниже).
Обозначим буквой R - радиус орбиты вращения планеты вокруг звезды. Поскольку задано "Траектория корабля - прямая, практически совпадающая с касательной к орбите планеты в точке старта", то путь корабля описывается простой системой уравнений : Xк(t) = Vк·t , Yк = R
"Направление скорости планеты в момент старта корабля совпадает с направлением скорости корабля". Значит, путь планеты опишется тригонометрической системой уравнений : Xп(t) = R·sin(ω·t) , Yп(t) = R·cos(ω·t) Здесь
ω = Vп/R - круговая частота обращения планеты вокруг звезды. Период обращения планеты вокруг звезды : T = 2·π/ω = 2·π·R/Vп t2 = T/3 = 2·π·R/(3·Vп)
Найти величину скорости планеты относительно корабля, значит получить модуль разности м-ду векторами скоростей планеты и корабля, то есть Vпо(t2) = |Vп(t2)→] - Vк→| Искомый модуль скорости равен корню квадратному из суммы квадратов разностей ортогональных проекций скоростей на оси X и
Y : Vпо(t2) = √[(Vxк - Vxп)2 + (Vyк - Vyп)2] Вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : величина скорости планеты относительно корабля ч-з треть периода обращения планеты равна 70 км. Оказывается, дистанция м-ду планетой и кораблём стремительно увеличивется со временем, а их относительная скорость лишь колеблется от 20 до 80 км/сек с периодом T . Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме Вашей Консультации.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!