Вопрос № 158688: Помогите, пожалуйста, решить еще одну задачу: 1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 5 sin 2t см. В момент, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = + 5 мН, точка обладает потенциальной энерги...
Вопрос № 158720: Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 = 2,5 кг под углом а = 30° к горизонту o скоростью V = 10 м/с. Какова будет начальная скорость V0
движения конькобежца, если масса его т2 = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска...
Вопрос № 158.688
Помогите, пожалуйста, решить еще одну задачу:
1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 5 sin 2t см. В момент, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = + 5 мН, точка обладает потенциальной энергией П = 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний j.
Отправлен: 25.01.2009, 11:59
Вопрос задала: Ledan (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Ledan! Решение: Дано: Уравнение гармонического колебания: х = 5см*sin 2t = 0,05м*sin(2*t); (1) F =+ 5 мН = 5*10^-3 H; П = Епот = 100*10^-6 = 10^-4 Дж. Из условия задачи вытекает, что движение точки протекает без начальной фазы, т. е. φ0 = 0. Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на колеблющуюся материальную точку, равна: F =m*a, (2) где m – масса точки, a – ускорение точки. Найдем скорость точки как первую производную смещения по времени:
v = dx/dt = d(0,05м*sin(2*t))/dt = (0,05м*2/с)*cos(2*t) = (0,1м/с)*cos(2*t). Ускорение точки найдем как первую производную скорости по времени: а = dv/dt = d((0,1м/с)*cos(2*t))/dt = – (0,1м/с*2/с)*sin(2*t) = – (0,2м/с^2)*sin(2*t). (3) Подставляя (3) в (2) получим: F = –m*0,2м/c^2*sin(2*t). Затем, подставив числовое значение F, получим: 5*10^-3 = –m*0,2*sin(2*t). (4) Потенциальная энергия колеблющейся точки: Епот = k*x^2/2, (5) где k=m*ω^2 - к
оэффициент жесткости. Знак минус означает, что направление силы F противоположно смещению. Подставляя выражение для k в формулу (5), получим для потенциальной энергии: Епот = m*ω^2 *x^2/2 , где ω =2 с^-1 угловая скорость. 10^-4 Дж = (((m*4c^-2)*25*10^-4м^2*(sin(2*t))^2)/2. Упростим, так как размерности сокращаются: 2*10^-4 = ((m*100*10^-4*(sin(2*t))^2. (6) Разделим уравнение (4) на уравнение (6): 5*10^-3/2*10^-4 = –(m*0,2 м/c^2*sin(2*t))/ (((m*100*10^-4*(sin(2*t))^2). Уберем
знак минус (указывает направление действия силы) и упростим: 25 = (0,2)/(10^-2*(sin(2*t)). Разрешим относительно sin(2*t) : sin(2*t) = (20/25) = 0,8. 2*t = arc sin (0,8) = 53,13º. t = 0, 46 c. Ответ: 0,46 с.
#thank 242134 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 158.720
Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1 = 2,5 кг под углом а = 30° к горизонту o скоростью V = 10 м/с. Какова будет начальная скорость V0 движения конькобежца, если масса его т2 = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь. Помогите решить
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! "Перемещением конькобежца во время броска пренебречь" означает, что скорость V = 10 м/с дана относительно Земли. Горизонтальная составляющая Vг скорости V: Vг = V*COS(α) (1). По закону сохранения импульса: m1*Vг + т2*V0 = 0 (2), откуда, с учётом (1): V0 = -m1*V*COS(α)/т2 = -2.5*10*COS(30°)/60 = -0.361 м/с ("минус" означает, что скорость V0
направлена противоположно скорости Vг).
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессор) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 25.01.2009, 22:35
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 242127 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
