Вопрос № 150020: Однородный стержень длиной 2L может колебаться в вертикальной плоскости около одной из своих точек, как физический маятник. Найти где должна быть расположена точка подвеса, чтобы период колебаний был наименьшим. Ответ: расстояние от точки подвеса ...
Вопрос № 150.020
Однородный стержень длиной 2L может колебаться в вертикальной плоскости около одной из своих точек, как физический маятник. Найти где должна быть расположена точка подвеса, чтобы период колебаний был наименьшим. Ответ: расстояние от точки подвеса до середины стержня равно L/(3)^1/2
Отправлен: 09.11.2008, 18:02
Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Денис! Задача сводится к отысканию наименьшей "приведённой длины" lпр физического маятника, которая вычисляется следующим образом: lпр = J/(m*x) (1), где J - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, x - расстояние от точки подвеса до центра масс. Момент инерции Jц однородного стержня длиной 2*L относительно его середины ("центра масс") равен: Jц = m*L2/3 (2), а относительно точки подвеса J = Jц
+ m*x2 = m*(L2/3 + x2) (2). Подставив (2) в (1) после сокращений получаем: lпр = L2/(3*x) + x (3). Продифференцировав (3) по x и приравняв производную нулю, получаем: -L2/(3*x2) + 1 = 0, откуда x2 = L2/3, а x = L/√(3).
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессор) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 10.11.2008, 12:28
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 234992 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: большое спасибо)
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.