Вопрос № 149117: Помогите, пожалуйста, с задачей! Какую скорость приобретают сплошной и полый цилиндры, скатившись без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м? Какую скорость имели бы эти цилиндры, соскальзывая с той же плоскости без трения?...
Вопрос № 149156: решите задачу:Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинах с коэффициентами упругости k1 и k2. Определить период его вертикальных колебаний....
Вопрос № 149.117
Помогите, пожалуйста, с задачей! Какую скорость приобретают сплошной и полый цилиндры, скатившись без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м? Какую скорость имели бы эти цилиндры, соскальзывая с той же плоскости без трения?
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Артемий Павлович! Как при скатывании сплошного и полого цилиндра массы m с одной и той же высоты H, так и при соскальзывании с той же плоскости без трения высвобождается одна и та же потенциальная энергия П = m*g*H (1), где g - ускорение свободного падения; значит, оба тела приобретают одинаковую кинетическую энергию. Однако, связь между кинетической энергией и набранной скоростью у них различна. Для тела, соскальзывающего без трения, т.е. движущегося поступательно, кинетическая энергия Кп
= m*Vп2/2 (2); приравняв (2) и(1), получаем: Vп = √(2*g*H) (3). Суммарная же кинетическая энергия Кс катящегося тела состоит из кинетической энергии поступательного движения Кп и кинетической энергии вращательного движения Кв: Кс = Кп + Кв = m*V2/2 + J*ω2/2 (4), где V - скорость поступательного движения, ω -угловая скорость, J -
момент инерции тела относительно центральной оси. При качении без проскальзывания ω = V/R (5), где R - радиус. Момент инерции (см. здесь) сплошного цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс, Jд = m*R2/2 (6); для полого тонкостенного цилиндра Jоб = m*R2 (7). Тогда после подстановки
в (4) с учётом (5) и сокращений для сплошного цилиндра: Кссп = 1.5*m*Vсп2/2 (8), для полого тонкостенного цилиндра: Кспт = 2*m*Vпт2/2 (9), где Vсп и Vпт - скорости поступательного движения сплошного и полого тонкостенного цилиндра соответсвенно. Приравняв, на основании сказанного выше, (8) и (1), получаем: Vсп = (2/√(3))*√(g*H) (10); Vпт = √
;(g*H) (11). Или, сопоставив с (3), можно переписать иначе: Vсп = (√(2/3))*Vп; Vпт = Vп/√(2). В числах: Vп = √(2*g*1) = √(2*9.81*1) = 4.43 м/с; Vсп = (√(2/3))*4.43 = 3.62 м/с; Vпт = 4.43/√(2) = 3.13 м/с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 01.11.2008, 10:37
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 149117 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 149.156
решите задачу:Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинах с коэффициентами упругости k1 и k2. Определить период его вертикальных колебаний.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Маевская Мария Андреевна! Такая система называется "Пружинный маятник" (рекомендую посмотреть здесь). При последовательном соединении двух пружин с коэффициентами упругости k1 и k2 суммируются их "податливости" - величины, обратные коэффициентам упругости; поэтому эквивалентный коэффициент упругости двух последовательно соединенных пружин kэкв
= k1*k2/(k1 + k2). Осталось подставить значение kэкв в формулу периода вертикальных колебаний: T = 2*π*√(m/kэкв) = 2*π*√(m*(k1 + k2)/(k1*k2)). Поскольку конкретные значения величин в условии не указаны - задача решена.
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 01.11.2008, 11:05
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 149156 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
